[ toán 8 ] phân tích đa thức thành nhân tử

[duongiga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với:
A = x^6 - 2x^4 + x^3 + x^2 - x
Tính A
Biết x^3 - x = 6

 

[minhmai2002]

Giải:

Ta có: $x^3 - x = 6 <=> x^3 - x - 6 = 0$

<=> $( x^3 + 2x^2 + 3x ) - (2x^2+4x+6)=0$

<=> $x(x^2 + 2x + 3) - 2(x^2 + 2x + 3) = 0$

<=> $(x - 2)(x^2 + 2x + 3) = 0$

Mà $x^2 + x + 3 = ( x^2 + 2x + 1) + 2$

= $(x + 1)^2 + 2$

Vậy x = 2.

Thay vào A tính được A = 42.

 

[quynhphamdq]

Ta có :
$A = x^6 - 2x^4 + x^3 + x^2 - x$
$A=x^6-x^5+x^5-x^4-x^4+x^3+x^2-x$
$A=x^5(x-1)+x^4(x-1)-x^3(x-1)+x(x-1)$
$A=(x^5+x^4-x^3+x)(x-1)$
$A=x(x-1)(x^4+x^3-x^2+1)$
$A=x(x-1)(x^4+x^3-x^2-x+x+1)$
$A=x(x-1)[x^3(x+1)-x(x+1)+x+1]$
$A=x(x-1)(x+1)(x^3-x+1)$
Ta có : $x^3-x$=6
\Leftrightarrow $x^3-x-6=0$
\Leftrightarrow $x^3-2x^2+2x^2-4x+3x-6=0$
\Leftrightarrow $x^2(x-2)+2x(x-2)+3(x-2)=0$
\Leftrightarrow $(x^2+2x+3)(x-2)=0$
\Rightarrow x=2
Thay x= 2 vào A ta được : A=42.