[toán 8] phân tích đa thức thành nhân tử

[anh_em_02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. $(a+b)(a^2-b^2)+(b+c)(b^2-c^2)+(c+a)(c^2-a^2)$
b. $a(b+c)^2+(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)$

 

[dmlhhmlt]

a. $(a+b)(a^2-b^2)+(b+c)(b^2-c^2)+(c+a)(c^2-a^2)$
$=a^3-ab^2+a^2b-b^3+b^3-bc^2+cb^2-c^3+c^3-a^2c+ac^2-a^3$
$=ab(a-b)-c(a-b)(a+b)+c^2(a-b)$
$=(a-b)(ab-ac-cb+c^2)$
$=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]$
$=(a-b)(b-c)(a-c)$
Bạn xem lại coi có đúng không nhé!

 

[dmlhhmlt]

b. $a(b+c)^2(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)$
$=a(b^2-c^2)(b+c)+b(c^2-a^2)(c+a)+c(a^2-b^2)(a+b)$
$=ab^3+ab^2c-abc^2-ac^3+bc^3+abc^2-a^bc-ba^3+ca^3+a^2bc-ab^2c-cb^3$
$=ab^3-ac^3+bc^3-ba^3+ca^3-cb^3$
$=a(b^3-c^3)-bc(b^2-c^2)-a^3(b-c)$
$=a(b-c)(b^2+bc+c^2)-bc(b-c)(b+c)-a^3(b-c)$
$=(b-c)(ab^2+abc+ac^2-b^2c+bc^2-a^3)$
$=(b-c)[c^2(a-b)+bc(a-b)-a(a-b)(a+b)]$
$=(b-c)(a-b)(c^2+bc-a^2-ab)$
$=(b-c)(a-b)[(c-a)(c+a)+b(c-a)]$
$=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
Bạn xem lại coi có đúng không nhé!