[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất
a) $A = 2x^2 + y^2 + 6x + 2y + 2xy + 1995$
b) $B = (x-1)^2+(y+2)^2+(x+y)^2$
Bài 2. CMR biểu thức:
$4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2$ luôn luôn có giá trị không âm với mọi x, y, z.
Mình sẽ thanks và xác nhận cho những bạn trả lời câu hỏi!

 

[pro3182001]

1)
$A=x^2+2xy+y^2+x^2+2(x+y)+4x+1995$
$A=(x+y)^2+2(x+y)+1+x^2+4x+4+1990$
$A=(x+y+1)^2+(x+2)^2+1990$
\Rightarrow Min A=1990

 

[viethoang1999]

Bài 2. CMR biểu thức:
$4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2$ luôn luôn có giá trị không âm với mọi x, y, z.
Mình sẽ thanks và xác nhận cho những bạn trả lời câu hỏi!

$A=4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2$
$=4(x^2+xy+xz)(x^2+xy+yz+zx)+y^2z^2=4(x^2+xy+xz)^2+4yz(x^2+xy+xz)+y^2z^2$
$=\left [ 2(x^2+xy+xz)+yz \right ]^2$

 

[transformers123]

nốt câu 1b:
$B=(x-1)^2+(y+2)^2+(x+y)^2$
$\iff B=x^2-2x+1+y^2+4y+4+x^2+2xy+y^2$
$\iff B=x^2+y^2+\dfrac{1}{9}+2xy+\dfrac{2x}{3}+\dfrac{2y}{3}+x^2-\dfrac{8x}{3}+\dfrac{16}{9}+y^2+\dfrac{10y}{3}+\dfrac{25}{9}+\dfrac{1}{3}$
$\iff B=(x+y+\dfrac{1}{3})^2+(x-\dfrac{4}{3})^2+(y+\dfrac{5}{3})^2+\dfrac{1}{3} \ge \dfrac{1}{3}$
Vậy $GTNN_B=\dfrac{1}{3}$ khi $\begin{cases}x+y+\dfrac{1}{3}=0\\x-\dfrac{4}{3}=0\\y+\dfrac{5}{3}=0\end{cases} \iff \begin{cases}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{-5}{3}$
Xong |