[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử

[deadguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
$x^5+x-1.$
Câu 2:
$(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3$

 

[pinkylun]

Câu 1:

$x^5+x-1=x^5+x^2-x^2+x-1=x^2(x^3+1)-(x^2+x-1)=x^2(x+1)(x^2-x+1)-(x^2-x+1)$

đến đây dễ rùi chú nhá!!! =))

cái dạng này thì lun có nhân tử dạng $(x^2+x+1)$ hay $x^2-x+1$ hết chú ạ

 

[transformers123]

Câu 2:
Đặt $\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases} \iff x+y+z=0$
bây giờ ta cần phân tích đa thức sau thành nhân tử:
$x^3+y^3+z^3$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)+3xyz$
$=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-yz-zx+z^2)-0+3xyz$
$=0-0+3xyz$
$=3xyz$
thế $x=...;\ y=...;\ z=...$ vào là xong |

 

[deadguy]

Mấy anh / chị còn cách giải nào khác cho dạng bài như câu 2 không ?
Sợ nhiều khi giải cách đó không khả thi cho mấy

 

[viethoang1999]

2)
Ta có:
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz$

Áp dụng vào bài toán thì:
$(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3abc$
(do $x+y+z=a-b+b-c+c-a=0$_

 

[deadguy]

2)
Ta có:
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz$

Áp dụng vào bài toán thì:
$(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3abc$
(do $x+y+z=a-b+b-c+c-a=0$_

Còn cách nào mà phân tích từ ngay đề bài lun khỏi cần phải đặt x;y;z không ạ

 

[viethoang1999]

Còn cách nào mà phân tích từ ngay đề bài lun khỏi cần phải đặt x;y;z không ạ

Không!
Tổng 3 lập phương là hằng đẳng thức quen thuộc, phải nhớ.

Khi $x+y+z=0$ ta có hệ quả của nó, mà ở kia ta thấy rõ ràng $a-b+b-c+c-a=0$

P/s:

Câu 2:
Đặt $\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases} \iff x+y+z=0$
bây giờ ta cần phân tích đa thức sau thành nhân tử:
$x^3+y^3+z^3$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)+3xyz$
$=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-yz-zx)-0+3xyz$
$=0-0+3xyz$
$=3xyz$
thế $x=...;\ y=...;\ z=...$ vào là xong |

Phân tích sai nhé

 

[manhnguyen0164]

Còn cách nào mà phân tích từ ngay đề bài lun khỏi cần phải đặt x;y;z không ạ

Chắcl à phân tích hết các hạng tử ra rồi cộng trừ vào :v

 

[transformers123]

Câu 2:
Đặt $\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases} \iff x+y+z=0$
bây giờ ta cần phân tích đa thức sau thành nhân tử:
$x^3+y^3+z^3$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)+3xyz$
$=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-yz-zx)-0+3xyz$
$=0-0+3xyz$
$=3xyz$
thế $x=...;\ y=...;\ z=...$ vào là xong |

Trở về cách cổ điển =))
$(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3$
$=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3$
$=3(ab^2-a^2b+bc^2-b^2c+ca^2-c^2a)$
$=3(ab^2-b^2c-a^2b+bc^2+ca^2-c^2a)$
$=3(a-c)(b^2-ab-bc+ca)$
$=3(a-c)(b-a)(b-c)$

 

[deadguy]

Chắcl à phân tích hết các hạng tử ra rồi cộng trừ vào :v

Làm như thế chắc tới mai =))
Em có ý định áp dụng vào công thức

được không ạ ? :|

 

[transformers123]

Không!
Tổng 3 lập phương là hằng đẳng thức quen thuộc, phải nhớ.

Khi $x+y+z=0$ ta có hệ quả của nó, mà ở kia ta thấy rõ ràng $a-b+b-c+c-a=0$

P/s:


Phân tích sai nhé

Sai chỗ nào anh chỉ ra xem =))

Làm như thế chắc tới mai =))
Em có ý định áp dụng vào công thức

được không ạ ? :|

có lẽ đc :|, nếu sợ thầy cô ko cho thì làm thêm 1 bc nữa là xong :|

 

[viethoang1999]

Sai chỗ nào anh chỉ ra xem =))

Câu 2:
Đặt $\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases} \iff x+y+z=0$
bây giờ ta cần phân tích đa thức sau thành nhân tử:
$x^3+y^3+z^3$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)+3xyz$
$=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-yz-zx)-0+3xyz$
$=0-0+3xyz$
$=3xyz$
thế $x=...;\ y=...;\ z=...$ vào là xong |

Sai dòng màu đỏ! Làm như của anh ấy!

Làm như thế chắc tới mai =))
Em có ý định áp dụng vào công thức

được không ạ ? :|

Bản chất của hằng đẳng thức tổng 3 lập phương dùng hằng đẳng thức trên để chứng minh mà!
@transformer:thanks anh, đã sửa