[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử

[chuotdelux]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
$(x^2 + y^2)^3 + (z^2 - x^2)^3 - (y^2 + z^2)^3$

Em làm mất mấy mặt giấy nháp mà chưa ra kết quả =))

Bài 2 : CMR : Với mọi số nguyên n ta luôn có $n \vdots 3$ hoặc $n - 1 \vdots 3$ hoặc $2n - 1 \vdots 3$

Bài 3 : CMR : $(2n - 1)^3 - (2n - 1) \vdots 24$

 

[congchuaanhsang]

Lời giải của mình nè!!

Bài 1: Ta sẽ cm bài toán phụ: Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Cm a^3+b^3+c^3=3abc
*Cm: Xét a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
Áp dụng vào bài toán: Đa thức đã cho có thể biến đổi thành:
(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3+(-y^2-Z^2)^3
=-3(x^2+y^2)(z^2-x^2)(y^2+z^2)
Bài 2: Số n chia 3 có thể dư 0;1;2
*Nếu n chia 3 dư 0 thì n chia hết cho 3
*Nếu n chia 3 dư 1 thì n-1 chia hết cho 3
*Nếu n chia 3 dư 2 thì 2n chia 3 dư 1 (cái này dùng đồng dư thức dễ hơn)
\Rightarrow2n-1 chia hết cho 3
Bài 3: Cm biểu thức đó chia hết cho 3 và 8

 

[tranvanhung7997]

Bài 1: Ta có hằng đẳng thức: $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
\Rightarrow $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$
Áp duụng kết quả đó , ta có: $A=[(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3]-(y^2+z^2)^3$
$=[(y^2+z^2)^3-3(x^2+y^2)(z^2-x^2)(y^2+z^2)] - (y^2+z^2)^3$
$= -3(x^2+y^2)(z^2-x^2)(y^2+z^2)$

 

[tranvanhung7997]

Bài 3: $A=(2n-1)^3-(2n-1)=(2n-1)[(2n-1)^2-1]=(2n-2)(2n-1)2n$
Dễ thấy:Với n nguyên thì (2n-2) ; (2n-1); 2n là 3 số nguyên liên tiếp \Rightarrow Tích của chúng chia hết 3 \Rightarrow A chia hết 3
Mặt khác: (2n-2) và 2n là 2 số chẵn liên tiếp \Rightarrow tích của chúng chia hết 8 \Rightarrow A chia hết 8
\Rightarrow A chia hết 3 và 8. Mà (3; 8)=1 \Leftrightarrow A chia hết 24
\Rightarrow đpcm