[Toán 8]Phân tích đa thức thành nhân tử

[soicon_boy_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
$x^8+x^2+1$
Các bạn làm hộ mình nhé!

 

[braga]

[TEX]x^8+x^2+1=x^8+x^4+x^2+1-x^4=x^4(x^2+1)+(x^2+1)-x^4=(x^2+1)(x^4+1)-x^4=\(\sqrt{(x^2+1)(x^4+1)}+x^2\)\(\sqrt{(x^2+1)(x^4+1)}-x^2\)[/TEX]

Chỉ phân tích như thế đc thôi

 

[nghgh97]

\[{x^8} + {x^2} + 1\]
Đặt: \[t = {x^2}\]
\[{t^4} + t + 1 = t\left( {{t^3} + 1} \right) + 1\]
\[ = t\left( {t + 1} \right)\left( {{t^2} - t + 1} \right) + 1\]
\[{t^2} - t + 1 = {t^2} - 2t\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {t - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\]
$ \Rightarrow $ Không thể phân tích được vì vô nghiệm

 

[l4s.smiledonghae]

Vì lũy thừa chẵn luôn $ \geq 0$ nên:
\[{x^2} \geq 0\]
\[{x^8} \geq 0\]
\[ \Rightarrow {x^8} + {x^2} + 1 > 0\]
Vậy đa thức không thể phân tích được (vì vô nghiệm)

 

[braga]

\[{x^8} + {x^2} + 1\]
Đặt: \[t = {x^2}\]
\[{t^4} + t + 1 = t\left( {{t^3} + 1} \right) + 1\]
\[ = t\left( {t + 1} \right)\left( {{t^2} - t + 1} \right) + 1\]
\[{t^2} - t + 1 = {t^2} - 2t\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {t - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\]
$ \Rightarrow $ Không thể phân tích được vì vô nghiệm

Nếu mà cm vô nghiệm thì dễ dang ta thấy [TEX]x^8+x^2+1>0 \ do \ x^8+x^2 \geq 0[/TEX]

Nhưng chưa chắc không có nghiệm đã không phân tích thành nhân tử được

Vd: [TEX]x^5+x^4+1=(x^2+x+1)(x^3-x+1)[/TEX]

 

[l4s.smiledonghae]

Nếu mà cm vô nghiệm thì dễ dang ta thấy [TEX]x^8+x^2+1>0 \ do \ x^8+x^2 \geq 0[/TEX]

Nhưng chưa chắc không có nghiệm đã không phân tích thành nhân tử được

Vd: [TEX]x^5+x^4+1=(x^2+x+1)(x^3-x+1)[/TEX]

Sorry các bạn mình quên mất định lí này:
Trên trường số thực $\mathbb{R}$, một đa thức là bất khả quy khi và chỉ khi nó là bậc nhất hoặc là bậc hai với biệt thức $\Delta < 0$. Vậy mọi đa thức trên $\mathbb{R}$ có bậc lớn hơn 0 đều phân tích được thành tích của các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai với $\Delta < 0$.
Đa thức đã cho có bậc là 8 > 0 nên có thể phân tích được trên $\mathbb{R}$