[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử.

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x - y - x^2 + 2xy - y^2.
b) x^2 - 2xy + y^2 - ax + ay.
c) x^2y + xy^2 + x^2z + xz^2 + y^2z + yz^2 + 2xyz.
d) ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) + 2abc.
e) a(b^2 + c^2 +bc) + b(c^2 + a^2 + ac) + c(a^2 + b^2 +ab).
f) bc(b+c) + ca(c-a) - ab(a+b).
g) a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b).
h) ab(x^2 + y^2) + xy(a^2 + b^2).
i) (xy + ab)^2 + (ay-bx)^2.

 

[icy_tears]

a) $x - y - x^2 + 2xy - y^2$
$= -(x^2 - 2xy + y^2) + (x - y)$
$= -(x - y)^2 + (x - y)$
$= (x - y)(y - x) + (x - y)$
$= (x - y)(y - x + 1)$

b) $x^2 - 2xy + y^2 - ax + ay$
$= (x - y)^2 - a(x - y)$
$= (x - y)( x - y - a)$

c) $x^2y + xy^2 + x^2z + xz^2 + y^2z + yz^2 + 2xyz$
$= (x^2y + xy^2) + (x^2z + xyz) + (xz^2 + yz^2) + (y^2z + xyz)$
$= xy(x + y) + xz(x + y) + z^2(x + y) + yz(x + y)$
$= (xy + xz + z^2 + yz)(x + y)$
$= [x(y + z) + z(z + y)](x + y)$
$= (x + y)(y + z)(z + x)$

d) $ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc$
$= ab(a + b) + b^2c + bc^2 + c^2a + ca^2 + 2abc$
$= ab(a + b) + bc(a + b) + c^2(a + b) + ca(a + b)$
$= (ab + bc + ca + c^2)(a + b)$
$= (a + b)(b + c)(c + a)$

 

[phucvo29]

f) bc(b+c) + ca(c-a) - ab(a+b)
= bc(a+b-a+c) +ca(c-a) - ab(a+b)
= bc(a+b) +bc(c-a) +ca(c-a) -ab(a+b)
= b(a+b)(c-a) + c(c-a)(a+b)
= (a+b)(c-a)(c+b)

 

[viplanhlung_98]

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x - y - x^2 + 2xy - y^2.
b) x^2 - 2xy + y^2 - ax + ay.
c) x^2y + xy^2 + x^2z + xz^2 + y^2z + yz^2 + 2xyz.
d) ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) + 2abc.
e) a(b^2 + c^2 +bc) + b(c^2 + a^2 + ac) + c(a^2 + b^2 +ab).
f) bc(b+c) + ca(c-a) - ab(a+b).
g) a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b).
h) ab(x^2 + y^2) + xy(a^2 + b^2).
i) (xy + ab)^2 + (ay-bx)^2.

GIAI:

A\ x - y - x^2 + 2xy - y^2.
<=> X-Y+X^2-2XY+Y^2
<=>X-Y+ (X-Y)^2
<=>(X-Y)(X-Y+1)

B\ x^2 - 2xy + y^2 - ax + ay
<=>(X-Y)^2-A(X-Y)
<=>(X-Y)(X-Y-A)

MÌNH LÀM THẾ THÔI NHA ! BYE!!:khi (8)::khi (59)::M030:

 

[max_trump]

câu g): [TEX]a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b[/TEX]
=[TEX]a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2)[/TEX]
=[TEX](b-c)(a^2+bc-ab-ac)[/TEX]
=[TEX](b-c)(a-b)(a-c)[/TEX]

 

[phucvo29]

g) a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)
= a^2(b-a) + a^2(a-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)
= (a-b)(c-a)(c+a) + (c-a)(b-a)(b+a)
= (c-a)(a-b)(c+a-b-a)
= (c-a)(a-b)(c-b)
h) ab(x^2 + y^2) + xy(a^2+b^2)
= ab(x^2) + ab(y^2) + xy(a^2) + xy(b^2)
= ax(bx + ay) + by(ay+bx)
=(bx+ay)(ax+by)
i) (xy +ab)^2 + (ay-bx)^2
= (xy)^2 + (ab)^2 + 2xyab +(ay)^2 +(bx)^2 -2xyab
= x^2(b^2+y^2) + a^2(b^2 + y^2)
= (b^2 + y^2)(x^2+a^2)

 

[phucvo29]

Xl nha hồi nãy quên giải câu e
e/ khỏi vít đề lại nhe
phá ngoặc ra rùi nhóm lại ra zầy
= ab(b+a+c) + bc( c+ b +a) + ca(c + a +b)
= (a+b+c)(ab+bc+ca)
Vậy là xong cái đề
Nhớ Thanks Nka!
Vs Chứng nhận đúng giùm cái coi!

 

[vansang02121998]

$x-y-x^2+2xy-y^2$

$=(x-y)-(x^2-2xy+y^2)$

$=(x-y)-(x-y)^2$

$=(x-y)(1-x+y)$




$x^2-2xy+y^2-ax+ay$

$=(x^2-2xy+y^2)-(ax-ay)$

$=(x-y)^2-a(x-y)$

$=(x-y)(x-y-a)$




$x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz$

$=xy(x+y)+(x^2z+2xyz+y^2z)+(xz^2+yz^2)$

$=xy(x+y)+z(x^2+2xy+y^2)+z^2(x+y)$

$=(x+y)(xy+z^2)+z(x+y)^2$

$=(x+y)[xy+z^2+z(x+y)]$

$=(x+y)(xy+z^2+xz+yz)$

$=(x+y)[(xy+xz)+(z^2+yz)]$

$=(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]$

$=(x+y)(y+z)(x+z)$




$ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc$

$=ab(a+b)+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+2abc$

$=ab(a+b)+(a^2c+2abc+b^2c)+(ac^2+bc^2)$

$=ab(a+b)+c(a^2+2ab+b^2)+c^2(a+b)$

$=(a+b)(ab+c^2)+c(a+b)^2$

$=(a+b)[ab+c^2+c(a+b)]$

$=(a+b)(ab+c^2+ac+bc)$

$=(a+b)[(ab+ac)+(bc+c^2)]$

$=(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]$

$=(a+b)(b+c)(a+c)$




$a(b^2+bc+c^2)+b(a^2+ac+c^2)+c(a^2+ab+b^2)$

$=ab^2+abc+ac^2+a^2b+abc+bc^2+a^2c+abc+b^2c$

$=(a^2b+a^2b)+(b^2c+b^2c)+(a^2c+a^2c)+3abc$

$=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+3abc$

$=[ab(a+b)+abc]+[bc(b+c)+abc]+[ac(a+c)+abc]$

$=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)$

$=(a+b+c)(ab+bc+ac)$




$bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)$

$=bc(b+c)+ca(b+c-a-b)-ab(a+b)$

$=bc(b+c)+ca(b+c)-ca(a+b)-ab(a+b)$

$=c(b+c)(a+b)-a(a+b)(b+c)$

$=(a+b)(b+c)(c-a)$




$a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$

$=a^2(b-c)-b^2(b-c+a-b)+c^2(a-b)$

$=a^2(b-c)-b^2(b-c)-b^2(a-b)+c^2(a-b)$

$=(b-c)(a^2-b^2)-(a-b)(b^2-c^2)$

$=(a-b)(a+b)(b-c)-(a-b)(b-c)(b+c)$

$=(a-b)(b-c)(a+b-b-c)$

$=(a-b)(b-c)(a-c)$




$ab(x^2+y^2)+xy(a^2+b^2)$

$=abx^2+aby^2+a^2xy+b^2xy$

$=(abx^2+a^2xy)+(aby^2+b^2xy)$

$=ax(ay+bx)+by(ay+bx)$

$=(ax+by)(ay+bx)$




$(xy+ab)^2+(ay-bx)^2$

$=x^2y^2+2abxy+a^2b^2+a^2y^2-2abxy+b^2x^2$

$=x^2y^2+a^2b^2+a^2y^2+b^2x^2$

$=(x^2y^2+a^2y^2)+(a^2b^2+b^2x^2)$

$=y^2(x^2+a^2)+b^2(x^2+a^2)$

$=(x^2+a^2)(y^2+b^2)$

 

[hongngam_29]

= bc(a+b-a+c) +ca(c-a) - ab(a+b)

= bc(a+b) +bc(c-a) +ca(c-a) -ab(a+b)

= b(a+b)(c-a) + c(c-a)(a+b)

= (a+b)(c-a)(c+b)

câu f đó: