[Toán 8]Phân tích đa thức thành nhân tử

[bupbetorya]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì biểu thức [TEX]\frac{n}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n^3}{6}[/TEX] là một số nguyên
2)Chứng minh rằng nếu [TEX]a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd[/TEX] va abcd là dương thì a=b=c=d
3)chứng minh rằng [TEX]\frac{n}{12}+\frac{n^2}{8}+\frac{n^3}{24}[/TEX] là một số nguyên với mọi n chẵn.

~> Chú ý latex

 

[harrypham]

1)Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì biểu thức n/3+n^2/2+n^3/6 là một số nguyên
2)Chứng minh rằng nếu a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd va abcd là dương thì a=b=c=d
3)chứng minh rằng n/12+n^2/8+n^3/24 là một số nguyên với mọi n chẵn.

1) [TEX]\frac{n}{3} +\frac{n^2}{2} + \frac{n^3}{6}= \frac{2n+3n^2+n^3}{6}[/TEX] là số nguyên khi và chỉ khi [TEX]P=2n+3n^2+n^3[/TEX] chia hết cho 6. Ta cần cm P chia hết cho 2 và 3.

Hiển nhiên P chia hết cho 2, xét các trường hợp n=3k,3k+1,3k+2 rồi rút ra P chia hết cho 3. Từ đó ta suy ra đpcm