[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử và Chứng minh

[thoiminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức E = [TEX]a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2b^2 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2 [/TEX]
a) Phân tích đa thức E thành nhân tử
b) Chứng minh a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác thì E < 0

 

[toiyeu9a3]

a. $E = (a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2a^2c^2) - 4b^2a^2$
$= (a^2 + b^2 - c^2)^2 - (2ba)^2$
$= (a ^2 + b^2 - 2ba - c^2)(a^2 + b^2 + 2ba - c^2)$
$= (a - b - c)(a - b + c)(a + b - c)(a + b + c)$
Với a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì a - b - c< 0; a - b + c > 0; a + b - c > 0 và a + b + c> 0 \Rightarrow E < 0

 

[thoiminh]

a. $E = (a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2a^2c^2) - 4b^2c^2$
$= (a^2 + b^2 - c^2)^2 - (2bc)^2$
$= (a ^2 + b^2 - 2bc - c^2)(a^2 + b^2 + 2bc - c^2)$
$= (a - b - c)(a - b + c)(a + b - c)(a + b + c)$
Với a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì a - b - c< 0; a - b + c > 0; a + b - c > 0 và a + b + c> 0 \Rightarrow E < 0

Như thế thì thành [TEX] -6 b^2c^2 [/TEX] à.....................................................