dạng khác:
VD1:
phân tích đa thức: $3x^2+22xy+11x+37y+7y^2$+10 thành nhân tử
công thức có dạng:
$3x^2+22xy+11x+37y+7y^2+10=(ax+by+5)(cx+dy+2)=acx^2+(ad+bc)xy+x(2a+5c)+y(5d+2b)+bdy^2+10$
đối chiếu với đề bài, ta có hệ pt:
$\begin{cases}ac=3\\ad+bc=22\\2a+5c=11\\5d+2b=37\\bd=7\end{cases}$
giống dạng kia, xét b và d thuộc Z thích hợp, lần này chọn $b=1$ và $d=7$, ta cò:
$\begin{cases}ac=3\\7a+c=22\\2a+5c=11\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}a=3\\c=1\end{cases}$
thế $a, b, c, d$ , ta có:
$3x^2+22xy+11x+37y+7y^2+10=(3x+y+5)(x+7y+2)$
phần anh tô đậm và gạch chân thì em xem trước nó là dấu trừ hay dấu cộng vì nó quyết định công thức
VD2:
Đề: phân tích $12x^2+5x-12y^2+12y-10xy-3$ thành nhân tử
theo đề bài, ta có công thức:
$12x^2+5x-12y^2+12y-10xy-3=(ax+by+3)(cx+dy-1)=acx^2+(3c-a)x+bdy^2+(3d-b)y+(bc+ad)xy-3$
đối chiếu đề bài, ta có hệ pt:
$\begin{cases}ac=12\\bc+ad=-10\\3c-a=5\\bd=-12\\3d-b=12\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}a=4\\c=3\\b=-6\\d=2\end{cases}$
thế $a, b, c, d$ vào là xong=))
cho em biết thêm cái này nữa
Nếu tổng của các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì có nhân tử chung là $x+1$
VD:$x^3+5x^2+8x+4=(x+1)(x+2)^2$
Nếu tổng của các hệ số bằng $0$ thì có nhân tử chung là $x-1$
VD: $x^5-2x^4+3x^3-4x^2+2=(x-1)(x^4-x^3+2x^2-2x-2)$