(Toán 8) Phân tích đa thức thành nhân tử NÂNG CAO CẦN GẤP

[nhung20020929]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)$a(b+c)^2(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)$
b)$a(b-c)^3+b(c-a)^3+c(a-b)^3$
c)$a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+c^2a^2(c-a)$
d)$a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-2abc-a^3-b^3-c^3$
e)$a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)$
f)$(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3$
g)$abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1$
2)CMR trong ba số a,b,c tồn tại hai số bằng nhau nếu:
$$a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0$$
3)CMR nếu $a^2+b^2=2ab$ thì $a=b$
4)CMR nếu $a^3+b^3+c^3=3abc$ và a,b,c là các số dương thì $a=b=c$
5)CMR nếu $a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd$ và abcd là các số dương thì $a=b=c=d$
6)CMR nếu $m=a+b+c$ thì
$(am+bc)(bm+ac)(cm+ab)=(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2$
7)Cho $a^2+b^2=1$ , $c^2+d^2=1$ , $ac+bd=0$. CMR $ab+cd=0$
Giúp mình nhé mình cám ơn các bạn nhiều

 

[iceghost]

Bài 3, 4

3) $a^2+b^2=2ab$
\Rightarrow $a^2+b^2-2ab=0$
\Rightarrow $(a-b)^2 = 0$
$a-b = 0$
\Rightarrow a = b

4) $a^3+b^3+c^3=3abc$
\Rightarrow $a^3+b^3+c^3-3abc=0$
\Leftrightarrow $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$

Ta thấy $a+b+c \not= 0$ do a, b, c nguyên dương
\Rightarrow $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
\Rightarrow $2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
\Rightarrow $a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ac=0$
\Rightarrow $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Do $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \ge 0$
\Rightarrow $a-b=b-c=c-a=0$
\Rightarrow $a=b=c$

 

[trucphuong02]

Bài 4:
$a^3+b^3+c^3=3abc$
\Rightarrow $a^3+b^3+c^3 - 3abc =0$
\Rightarrow $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =0$
\Rightarrow $(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =0$ (Vì a+b+c >0)
\Rightarrow $\frac{1}{2}$[$(a-b)^2$ +$(b-c)^2$ + $(c-a)^2$)]=0
\Rightarrow $a-b=b-c=c-a=0$
\Rightarrow $a=b=c$

 

[phamhuy20011801]

1)Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)$a(b+c)^2(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)$
b)$a(b-c)^3+b(c-a)^3+c(a-b)^3$
c)$a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+c^2a^2(c-a)$
d)$a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-2abc-a^3-b^3-c^3$
e)$a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)$
f)$(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3$
g)$abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1$

$a, a(b+c)^2(b-c)-b(c+a)^2(b-c+a-b)+c(a+b)^2(a-b)\\
=(b-c)[a(b+c)^2-b(c+a)^2]-(a-b)[b(c+a)^2-c(a+b)^2]\\
=(b-c)(ab^2+ac^2-bc^2-ba^2)-(a-b)(bc^2+ba^2-ca^2-cb^2)\\
=(b-c)(a-b)(c^2-ab)-(a-b)(b-c)(a^2-bc)\\
=(b-c)(a-b)(c^2-ab-a^2+bc)\\
=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

$b, $ Giải tương tự câu a, kết quả $(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

$d, a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-2abc-a^3-b^3-c^3\\
=a(b^2-2bc+c^2-a^2)+b(a^2+2ac+c^2-b^2)+c(a^2-2ab+b^2-c^2)\\
=a[(b-c)^2-a^2]+b[(a+c)^2-b^2]+c[(a-b)^2-c^2]\\
=a(c-b+a)(a+c-b)+b(a+c-b)(a+b+c)+c(a-b+c)(a-b-c)\\
=(a+c-b)[a(c-b+a)+b(a+b+c)+c(a-b-c)]\\
=(a+c-b)(b+a-c)(c+b-a)$

$e, $ Viết $b^4(c-a)=-b^4[(b-c)+(a-b)]$

$f, $ Đặt $a+b-c=x, b+c-a=y, c+a-b=z$ thì
$x+y+z=a+b+c$
Ta có hằng đẳng thức:
$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$
$=(x+y)^3+3(x+y)z(x+y+z)+z^3-x^3-y^3-z^3$
$=x^3+3xy(x+y)+y^3+3(x+y)(x+y+z)-x^3-y^3$
$=3(x+y)(xy+xz+yz+z^2)$
$=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]$
$=3(x+y)(y+z)(z+x)$
Áp dụng:
$(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3\\
=3(a+b-c+b+c-a)(b+c-a+c-a+b)(c+a-b+a+b+c)\\
=3.2b.2c.2a=24abc$

$g, abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1\\
=abc-bc-ab+b-ac+c+a-1\\
=bc(a-1)-b(a-1)-c(a-1)+(a-1)\\
=(a-1)(bc-b-c+1)\\
=(a-1)[b(c-1)-(c-1)]\\
=(a-1)(b-1)(c-1)$