[Toán 8]Phân tích đa thức thành nhân tử (đặt nhân tử chung)

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: CMR nếu [TEX]x + y + z =a[/TEX] mà [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{a}[/TEX]
Thì có ít nhất 1 số bằng a.
2: Cho [TEX]ax + by + cz = 0[/TEX] và [TEX]a + b +c = \frac{2011}{2010}[/TEX].
Tính [TEX]P= \frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2 + ac(x-z)^2 + ab(x-y)^2}[/TEX]

 

[dien0709]

1: CMR nếu $ x + y + z =a$ mà $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{a}$ thì ít nhất 1 số =a

+)$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{a}$

$\to \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{z} $

$\to \dfrac{z-a}{az}=\dfrac{x+y}{xy}\to \dfrac{x+y}{-az}=\dfrac{x+y}{xy}$

$\to xy=-az$

+)Tương tự $\to yz=-ax ; zx=-ay$

$\to xyz=-a^3\to az^2=a^3\to z=\pm a$ nếu $z=a\to $ đpcm

Nếu $z=-a\to x+y=2a $ và $xy=a^2\to$ hoặc $(x-a)^2=0$ hoặc $(y-a)^2=0$ đpcm

 

[dien0709]

2: Cho $ax + by + cz = 0$ và $a + b +c = \dfrac{2011}{2010}$.
Tính $P= \dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2 + ac(x-z)^2 + ab(x-y)^2}$

$ax + by + cz = 0\to a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2abxy-2bcyz-2acxz$

Khai triển mẫu (MS)của P rồi thay biểu thức trên vào

$\to MS=(a^2x^2+abx^2+acx^2)+(b^2y^2+bcy^2+aby^2)+(c^2z^2+bcz^2+acz^2)$

$\to MS=....$

$\to P=\dfrac{1}{a+b+c}=\dfrac{2010}{2011}$