[Toán 8]Phân tích đa thức thành nhân tử CẦN GẤP

[nhung20020929]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Phân tích đa thức thành nhân tử :
a)$x^8+14x^4+1$
b)$x^8+98x^4+1$
2)CMR tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương
3)CMR số$ A=(n+1)^4+n^4+1$ chia hết cho một số chính phương khác 1 với mọi số n nguyên dương.
4)Tìm các số nguyên $a,b,c$ sao cho khi phân tích đa thức $(x+a)(x-4)-7$ thành nhân tử ta được $(x+b)(x+c)$
5)Tìm các số hữu tỉ $a,b,c$ sao cho khi phân tích đa thức $x^3+ax^2+bx+c$ thành nhân tử ta được $(x+a)(x+b)(x+c)$
6)Số tự nhiên n có thể nhận được bao nhiêu giá trị, biết rằng khi phân tích đa thức $x^2+x-n$ thành nhân tử ta được $(x-a)(x+b)$ với $a,b$ là các số tự nhiên và $1<n<100$
7)Cho $A=a^2+b^2+c^2$, trong đó $a$ và $b$ là hai số tự nhiên liên tiếp , $c=ab$. CMR $\sqrt{A}$ là một số tự nhiên lẻ.

 

[quynhphamdq]

1b.
[TEX]x^8+98x^4+1=(x^8+2x^4+1)+96x^4[/TEX]
[TEX]=(x^4+1)^2+16x^2(x^4+1)+64x^4-16x^2(x^4+1)+32x^4[/TEX]
[TEX]=(x^4+1+8x^2)^2-16x^2(x^4+1-2x^2)[/TEX]
[TEX]=(x^4+1+8x^2)^2-16x^2(x^2-1)^2[/TEX]
[TEX]=(x^4+1+8x^2)^2-(4x^3-4x)^2=(x^4+1+8x^2+4x^3-4x)(x^4+1+8x^2-4x^3+4x)[/TEX]

 

[vanmanh2001]

Bài 2
Gọi 4 số đó là a , a+1 , a+2 , a+3
Ta có $a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 = (a^2 + 3a)(a^3a + 2) + 1$
Đặt $a^2 + 3a = m$
Ta có $m(m+2) + 1$
$m^2 + 2m + 1 = (m+1)^2$ là SCP
Bài 3 $(n+1)^4 + n^4 + 1$
$= 2n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 2$
$= 2(n^2+n+1)^2 $
Vì $(n^2 +n + 1)^2$ là số chính phương \Rightarrow đpcm