[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử (CẦN GẤP)

[gemini_16602]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho $A = 4a^{2}b^{2} - (a^2 + b^2 - c^2)^2$ . Trong đó $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : $A>0$
Bài 2 : Chứng minh rằng :
a)$ 21^{10}$ - $1$ chia hết cho 200
b)$39^{20}$ + $39^{13}$ chia hết cho 40
c) $2^{60}$ + $5^{30}$ chia hết cho 41
d) $2005^{2007}$ + $2007^{2005}$ chia hết cho $2006$
Bài 3 : Chứng minh rằng :
a) $A = (2n + 5)^{2} - 25$ chia hết cho 4 (n thuộc Z)
b) $B = (5n + 2)^{2} - 4$ chia hết cho 5 (n thuộc Z)
c) $C = n^3 - n$ chia hết cho 6 (n thuộc Z)
d) Bình phương của một số lẻ chia cho 8 dư 1
e) Hiệu các bình phương của hai số lẻ chia hết cho 8
f) n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh $24^{n} + 1$ chia hết cho 5 nhưng $24^{n} +1$ không chia hết cho 23
Bài 4 : Cho $a$ là số nguyên lẻ $(a>1)$ . Chứng minh rằng :
$(a - 1)^{(\dfrac{1}{2} (a - 1)} - 1$ chia hết cho $(a - 2)$
Bài 5 : Chứng minh rằng
$P = x(x - y)(x + y)(x + 2y) + y^{4}$ là bình phương của một đa thức
Bài 5 : Cho n thuộc N, $n>1$ . Chứng minh rằng các số sau là hợp số :
a) $20^{n} - 1$
b) $1000^{n} + 1$
Mình vừa học phần này nên chưa thạo. Các bạn giúp mình gấp với ạ. Làm được bài nào thì làm nha. Cảm ơn^^

 

[pinkylun]

Bài 3:

a) $A = (2n + 5)^{2} - 25=(2n+5-5)(2n+5+5)=2n(2n+10)=2n.2(n+5)=4n(n+5) $ $\vdots 4$

 

[vanmanh2001]

2d)
$2005^{2007} + 2007^{2005} $
$= 2005^{2007} + 1 + 2007^{2005} - 1 $
$2005^{2007} + 1^{2007} \vdots 2005 + 1 = 2006$
$2007^{2005} - 1^{2007} \vdots 2007 - 1 = 2006$
Bài 3
$a) A = (2n+5)^2 - 5^2 = 2n(2n+10)$
$= 4n(n+5) \vdots 4 $
$b) B = (5n+2)^2 - 2^2 = 5n(5n+4) \vdots 5 $
$c) C = n^3 - n = n(n-1)(n+1) \vdots 6$ ( Tích 3 số nguyên liên tiếp )
d) Số lẻ là $2k + 1$
$(2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1$
$= 4k(k+1) + 1$
= vì $ k(k+1) \vdots 2 $
$\Rightarrow 4k(k+1) \vdots 8$
$\Rightarrow (2k+1)^2 : 8$ dư 1
Bài 5
$P = (x-y)(x+2y)x(x+y) + y^4$
$= (x^2 + xy - 2y^2) (x^2 + xy) + y^4$
Đặt $x^2 + xy = a$
$P = (a - 2y^2)a + y^4$
$= a^2 - 2ay^2 + y^4$
$= (a-y^2)^2$ là bình phương một đạ thức

 

[chaugiang81]

bài 3a,b,c

$A= (2n +5)^2 - 25 = 4n^2 + 20n + 25 - 25 = 4n^2 + 20n $
mỗi hạng tử chia hết cho 4=>A chia hết cho 4.
$B= (5n +2)^2 -4= 25n^2 + 20n + 4 - 4 = 25n^2 + 20n $
mỗi hạng tử chia hết cho 5 =>B chia hết cho 5
$C=n^3 -n= n(n^2-1)= (n-1)n(n+1).$
ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6 hay C chia hết cho C.

 

[phamhuy20011801]

1, $A = 4a^{2}b^{2} - (a^2 + b^2 - c^2)^2\\
=(2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)\\
=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]\\
=(c+a-b)(c-a+b)(a+b-c)(a+b+c)$
Từng nhân tử đều dương do $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên $A>0$

 

[fanstungmtp]

Bài 3:
A= $ ( 2n+5 )^2 $ - 25
= $ ( 2n+5 )^2 $ - $ 5^2 $
= ( 2n+5 -5 )(2n+5+5)
= 2n(2n+10)
= 4$ n^2 $ + 20n
= 4n( n+ 5) $ \vdots $ 4
B= $ ( 5n +2 )^2 $ - 4
= ( 5n+2-2)(5n+2+2)
= 5n(5n+4)
= 25$ n^2 $ +20n
= 5n(5n+4) $ \vdots $ 5