[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức!

[ghost_and_me]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:
a) [TEX]x^3+y^3+z^3-3xy[/TEX]
b) [TEX](x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3[/TEX]
c) [TEX]x^6+x^4+x^2y^2+y^4-y^6[/TEX]

 

[toiyeu9a3]

c, $x^6 + x^4 + x^2y^2 + y^4 - y^6$
= $(x^6 - y^6) + x^4 + x^2y^2 + y^4$
= $(x^2 - y^2)(x^4 + x^2y^2+ y^4) + x^4 + x^2y^2 + y^4$
= $(x^2 - y^2 + 1 )[(x ^4 + 2x^2y^2 + y^4) - x^2y^2]$
= $(x^2 - y^2 + 1 )(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)$

 

[toiyeu9a3]

b. $(x + y + z)^3 - x^3 - y^3 - z^3$
= $(y + z)[(x + y+ z)^2 + (x + y+z)x + x^2] - (y + z)(y^2 - yz + z^2)$
= $(y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz + x ^2 + xy + xz + x^2 - y^2 + yz - z^2)$
= 3(x +y)(y + z)(z +x)

 

[transformers123]

câu a hình như đề phải là $x^3+y^3+z^3-3xyz$ chứ
$x^3+y^3+z^3-3xyz$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz$
$=(x+y+z)[(x+y)^2-xz-yz+z^3]-3xy(x+y+z)$
$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$