[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử, ai giúp với

[promise274]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
[TEX] T= (x+y)^5+(y+z)^5+(z+x)^5[/TEX]
Thanks nhiều

 

[locxoaymgk]

Để CM bài này ta phải biết tới 1 HDT:
hãy chứng minh rằng nếu [TEX]x+y+z=0[/TEX] thì:
[TEX]2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)[/TEX]
Cách chứng minh:

Vậy ta có:

[TEX] T= (x+y)^5+(y+z)^5+(z+x)^5[/TEX]

[TEX] 2T= 2[(x+y)^5+(y+z)^5+(z+x)^5]=5(x+y)(y+z)(z+x)[(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2][/TEX]

[TEX] 2T= 10(x+y)(y+z)(z+x)[x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)[/TEX]

[TEX] \Rightarrow T= 5(x+y)(y+z)(z+x)[x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)[/TEX]