[Toán 8]Phân thức

[1202.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 )Cho a thuộc N* . CMR :
[TEX]\frac{a}{a+b} + \frac{ b }{b+c } + \frac{c }{a+c } > 1[/TEX]
2) CHO a ,b,c khác 0 ; a+b+c khác 0
thoả mãn [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c} [/TEX]
CMR :[TEX]\frac{1}{a ^ {2009}} +\frac{1}{b^{2009}} + \frac{1}{c^{2009}} = \frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}[/TEX]


~> CHú ý latex

 

[tuyn]

1 )Cho a thuoc N* . CMR :
(a / a+b ) + ( b /b+c ) + (c /a+c ) > 1
2) CHO a ,b,c khac' 0 ; a+b+c khac' 0
thoa man (1/a)+(1/b)+(1/c) = 1 / a+b+c
CMR : ( 1/ a ^ 2009 ) +( 1/b^2009) + ( 1/c^2009) = 1/a^2009+b^2009+c^2009

[TEX]1)[/TEX]
[TEX]\frac{a}{a+b} > \frac{a}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{b}{b+c} > \frac{b}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{c+a} > \frac{c}{a+b+c}[/TEX]
Cộng vế với vế lại:
[TEX]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} > \frac{a+b+c}{a+b+c}=1[/TEX]
2)
[TEX]gt \Leftrightarrow (\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b+c})+\frac{b+c}{bc}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{b+c}{a(a+b+c)}+\frac{b+c}{bc}=0 \Leftrightarrow (b+c)[a^2+ab+ac+bc]=0 \Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0 ...[/TEX]