[Toán 8] Phân thức đại số

[longnight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} + \frac{1}{6^3} + ... + \frac{1}{n^3} < \frac{1}{12} [/tex]

2. Chứng minh rằng:
[tex](1 - \frac{2}{6})(1 - \frac{2}{12})(1 - \frac{2}{20})...(1 - \frac{2}{n(n+1)}) > \frac{1}{3}[/tex]

3. Rút gọn:
[tex]\frac{(1^4+4)(5^4+4)(9^4+4)...(21^4+4)}{(3^4+4)(7^4+4)(11^4+4)...(23^4+4}[/tex]

4. Các biểu thức x + y + z và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex] có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?

 

[sonsuboy]

Câu 4:Tham khảo tại Đây
GG

 

[pinkylun]

Bài 3: Ta có : $a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2=(a^2+2)^2-4a^2=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)$

Thay vào biểu thức ta được:

$\dfrac{1^4+4)(5^4+4)(9^4+4)...(21^4+4)}{(3^4+4)(7^4+4)(11^4+4)...(23^4+4)}$

$=\dfrac{1.5.17.37....401.485}{5.17.37.65...485.577}$

$=\dfrac{1}{577}$

 

[vanmanh2001]

Bài 1
$\dfrac{1}{n^3} < \dfrac{1}{n^3 - n} = \dfrac{1}{(n-1)n(n+1)}$
$= \dfrac{1}{2} . [\dfrac{1}{(n-1)n} - \dfrac{1}{n(n+1)}]$
Áp dụng với $n = 3,4,...n$
$A = \dfrac{1}{2} . [\dfrac{1}{2.3} - \dfrac{1}{3.4} + .... + \dfrac{1}{(n-1)n} - \dfrac{1}{n(n+1)}]$
$A < \dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{2.3} = \dfrac{1}{12}$