[Toán 8] Phân thức đại số

[longnight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Rút gọn

[tex]a. M=\frac{a}{a-b} + \frac{a}{a+b} + \frac{2a}{a^2+b^2}+b^2 + \frac{4a^3}{a^4+b^4} + \frac{8a^7}{a^8+b^8}[/tex]

[tex]b. N=\frac{1}{a^2+a} + \frac{1}{a^2+3a+2} + \frac{1}{a^2+5a+6} + \frac{1}{a^2+7a+12} + \frac{1}{a^2+9a+20}[/tex]



2. Cho

[tex]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} + \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} + \frac{c^2+a^2-b^2}{2ca} = 1[/tex]

Chứng mình rằng:
a. Tong 3 số a, b, c có 1 số bằng tổng 2 số kia.
b. Trong 3 phân thức đã cho, có 1 phân thức bằng -1, hai phân thức còn lại bằng 1.



3. Cho

[tex]\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} =/ 0[/tex]

Rút gọn biểu thức: [tex]P=\frac{(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)}{(ax+by+cz)^2}[/tex]

 

[phamhuy20011801]

3,
Đặt $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k$
Suy ra $x=ak, y=bk, z=ck$
$(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2)(a^2+b^2+c^2)=k^2(a^2+b^2+c^2)^2=(a^2k+b^2k+c^2k)^2=(ax+by+cz)^2$
Nên $P=1$

Có thể sử dụng Bunhia copxki:
Thấy tử $\ge$ mẫu, kết hợp với đề bài có được tử = mẫu, suy ra P=1

 

[pinkylun]

Bài 2:

$<=>\dfrac{a^2c+b^2c-c^3+ab^2+ac^2-a^3+a^2b+bc^2-b^3}{2abc}=1$

$<=>a^2c+b^2c-c^3+ab^2+ac^2-a^3+a^2b+bc^2-b^3=2abc$

$<=>a^2c+b^2c-c^3+ab^2+ac^2-a^3+a^2b+bc^2-b^3-2abc=0$

$<=>(a^2c+a^2b-a^3-abc)+(b^2c+ab^2-b^3-abc)+(ac^2+bc^2-c^3)=0$

$<=>a(c-a)(a-b)+b(a-b)(b-c)+c^2(a+b-c)=0$

$<=>(a-b)(ac-a^2+b^2-bc)+c^2(a+b-c)=0$

$<=>(a-b)(a-b)(c-a-b)-c^2(c-a-b)=0$

$<=>(a-b-c^2)(c-a-b)=0$

$<=>c=a+b(đpcm)$ hoặc $a=b+c^2$

 

[thaotran19]

Bài 1:
b)$M=\dfrac{1}{a(a+1)} + \dfrac{1}{(a+1)(a+2)}+ \dfrac{1}{(a+2)(a+3)} +\dfrac{1}{(a+3)(a+4)}+\dfrac{1}{(a+4)(a+5)}$
$=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+5}$
$=\dfrac{5}{a^2+5}$
Hơi tắt tí )