[Toán 8] P = (x-1)( x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất .

[minhhieutqt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 2 :
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức
P = ( x-1)( x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất .
b) Tìm số tự nhiên n để n^4+ 4 là số nguyên tố .
Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi CH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ACB và ACD .
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh CH/CB=CK/CD

c) Chứng minh hai tam giác CHK và ABC đồng dạng .
d) Chứng minh rằng AB.AH + AD.AK = AD^2

 

[huongmot]

Bài 2:
a. P = ( x-1)( x+2)(x+3)(x+6)
P = [tex]x^4[/tex]+ [tex]5x^3[/tex] + [tex]6x^2[/tex] + [tex]5x^3[/tex] + [tex]25x^2[/tex] + 30x-[tex] 6x^2[/tex] -30x-36 (bạn phá hết ra)
P = [tex]x^4[/tex]+ [tex]10x^3[/tex]+ [tex]25x^2[/tex]-36
P= ([tex]x^4[/tex]+ [tex]10x^3[/tex]+ [tex]25x^2[/tex])-36
P= [tex](x^2+5x)^2[/tex]-36
Vì [tex](x^2+5x)^2[/tex] >= 0
=>[tex](x^2+5x)^2[/tex]-36>= -36
=>P>= -36
Dấu = xảy ra khi:
[tex] (x^2+5x)^2 [/tex]=0
=>[tex]x^2[/tex]+5x =0
<=> x.(x+5)=0
->x=0
x+5=0-> x=-5
Vậy P min = -36 tại x= 0 hoặc -5
b. n=1
Bài 3:

a.Xét hình hbh ABCD
Có AC và BD là đường chéo
=>O là trung điểm của AC và BD
-> OB=OD (1)
Xét 2 tgvuông BEO và OFD
Có:
- OB=OD
- ^O1=^O2 (đối đỉnh)
=> tgOBE= tgODF ( cạnh huyền+ góc nhọn)
=> OE= OF ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Xét tứ giác BEDF
Có BD và EF là 2 đường chéo
Từ (1)(2)-> O là trung điểm 2 đường chéo
=>BEDF là hình bình hành
b.Xét 2 tg HCB và tg BCK
- ^K= ^H (=90o)
- ^B1= ^ CDK
(vì ^CBA = ^DAC mà ^B1 là góc ngoài đỉnh B và ^ CDK là góc ngoài đỉnh D=> ^B1= ^ CDK)
=>tg HCB ~ tg KCD (g.g)
=> [tex]\frac{CH}{CK}[/tex] = [tex]\frac{CB}{CD}[/tex]
=> [tex]\frac{CH}{CB}[/tex] = [tex]\frac{CK}{CD}[/tex] (t/c tỉ lệ thức) (đpcm)
c. Vì BA= CD ( ABCD là hbh)
=> [tex]\frac{CH}{CB}[/tex] = [tex]\frac{CK}{AB}[/tex] (1)
Xét tg CHB
=>^H+^C1= ^CBA (đ/l tổng 3 góc và đ/l góc ngoài tg )(2)
mặt khác: ^C1+ ^C2+^C3= 90o
Vì tg HCB ~ tg KCD (CMT)
=>^C1=^C4 ( góc tương ứng)
=> ^C4 + ^C2+ ^C3 = 90o
=> ^BCK = ^H = 90o
Từ (2) => ^BCK + ^C1 = ^CBA
=> ^HCK= ^CBA (3)
Từ (1)(3)=> tg CHK và ABC đồng dạng ( c.g.c) (đpcm)
d. Mình nghĩ chỗ này bạn sai đề. Phải là AC^2 m ới đúng
Xét tg AOD và tg ACK
dễ dàng cm 2 tg này đồng dạng theo trường hợp góc.góc
=>tg FDA~ tgKCA (g.g)
=> [tex]\frac{AD}{AC}[/tex]= [tex]\frac{AF}{AK}[/tex]
=> AD. AK= AC. AF (1)
Xét tg EBA~tgHCA (tự cm)
=>[tex]\frac{AB}{AC}[/tex]= [tex]\frac{AE}{AH}[/tex]
=> AB. AH= AE. AC(2)
Từ (1)(2)=> AB.AH+ AD.AK= AC. AF+AC.AE
=>AB.AH+ AD.AK= AC.( AF+AE) (3)
CM tg EBA= tgFDC ( theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=>AE= FC (4)
Từ (3)(4) => AB.AH+ AD.AK= AC.( AF+ FC)
=> AB.AH+ AD.AK= AC^2 (đpcm)

 

[hp_s2_1319]

câu 2b, bạn cộng trừ thêm 4n^2
rồi phân tích thành nhân tử
n^4+4
=n^4+4n^2+4-4n^2
=(n^2+2)^2-4n^2
=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2)
={(n-1)^2+1}{(n+1)^2+1}(*)
Do số nguyên tố chỉ có Ước là 1 và chính nó
lúc này có hai truong hợp xảy ra
*(n-1)^2+1=1-->(n-1)^2=0
--->n-1=0-->n=1
Thay vào # ta được: n^4+1=5(là số nguyên tố )
*(n+1)^2+1=1-->(n+1)^2=0-->n=-1(loại vì n là số tự nhiên)
Vậy n=1 thì n^4+4=5 là số nguyên tố