[Toán 8] Ôn trước thi vào lớp 9

[mttoo_lauka_761]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a, b, c #0 và [FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]
Tính giá trị biểu thức
Q= [TEX]\frac{1}{a^2+b^2-c^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^2+c^2-a^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^2+a^2-b^2}[/TEX]


2) Cho [FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]
Đặt P= [TEX]\frac{a-b}{c}[/TEX]+[TEX]\frac{b-c}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{c-a}{b}[/TEX]
Q= [TEX]\frac{c}{a-b}[/TEX]+[TEX]\frac{a}{b-c}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{c-a}[/TEX]
Chứng minh [FONT=MathJax_Math]P[/FONT][FONT=MathJax_Math]Q[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]9

3) Cho: [/FONT][TEX]\frac{x^2-yz}{a}[/TEX][FONT=MathJax_Main] = [/FONT][TEX]\frac{y^2-zx}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{c^2-ab}{c}[/TEX]
CM: [TEX]\frac{a^2-bc}{x}[/TEX] = [TEX]\frac{b^2-ca}{y}[/TEX] = [TEX]\frac{c^2 -ab}{z}[/TEX]

4)Cho [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC (AB # AC), phân giác AD. Ở miền ngoài tam giác vẽ Cx sao cho [TEX]\hat{BCx}[/TEX]=[TEX]\hat{BAD}[/TEX]. Gọi I là giao điểm của Cx và AD.
CMR: a) [TEX]\large\Delta[/TEX]ADB đồng dạng với [TEX]\large\Delta[/TEX]ACI
[TEX]\large\Delta[/TEX]ADB đồng dạng với [TEX]\large\Delta[/TEX]CDI
b) [TEX]AD^2[/TEX] = AB.AC - DB.DC

5) Cho [TEX]\large\Delta[/TEX]ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH
CMR: a) [TEX]\large\Delta[/TEX]ABP đồng dạng với [TEX]\large\Delta[/TEX]CAQ
b) AP vuông góc CQ

 

[changruabecon]

Tạm 1 bài cái đã:
Bài 1
ta có a+b+c=0=>a+b=-c
=>$a^2$ + 2$ab$ + $b^2$=$c^2$
=>$a^2$ + $b^2$ - $c^2$ =$a^2$ + $b^2$ -($a^2$ + 2$ab$ + $b^2$)=-$2ab$ (1)
Tương tự,ta có $b^2$ + $c^2$ - $a^2$=-$2bc$ (2) và $c^2$ + $a^2$ - $b^2$=-$2ac$ (3)
Thay (1),(2).(3) vào biểu thức, ta có:
$\frac{1}{-2bc}$ + $\frac{1}{-2ab}$ + $\frac{1}{-2ca}$=$\frac{-(a+b+c)}{2abc}$ =0 (Do a+b+c=0)
Vậy giá trị của biểu thức là 0.

 

[thaiha_98]

Bài 2:
Ta có:
$ P = \frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b}$
$ P = \frac{ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a)}{abc}$
$ P = \frac{ab(a-b) + b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2}{abc}$
$ P = \frac{ab(a-b) - c(a^2 - b^2) + c^2(a-b)}{abc}$
$ P = \frac{ab(a-b) - c(a - b) (a + b) + c^2(a-b)}{abc}$
$ P = \frac{(a-b)(ab - ca - cb + c^2)}{abc}$
$ P = \frac{(a-b)(c(c-b) - a(c-b))}{abc}$
$ P = \frac{(a-b)(c-a)(c-b)}{abc}$
Đặt $a-b =z ; b-c=x ; c-a=y$
Ta có: $x - y = b - c - c +a = -c - 2c = -3c$
Tương tự ta có:
$y-z = -3a$
$z-x = -3b$
\Rightarrow $3Q = \frac{-(x-y)}{z} + \frac{-(y-z)}{x} + \frac{-(z-x)}{y}$
\Rightarrow $-3Q = \frac{x-y}{z} + \frac{y-z}{x} + \frac{z-x}{y}$
Rút gọn tương tự như rút gọn P ta được:
$\frac{x-y}{z} + \frac{y-z}{x} + \frac{z-x}{y} = \frac{(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz}$
\Rightarrow $-3Q = \frac{(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz}$
\Rightarrow $-3Q = \frac{(-3c)(-3a)(-3b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
\Rightarrow $Q = \frac{-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
Vậy: $PQ = \frac{(a-b)(c-a)(c-b)}{abc}. \frac{-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
\Rightarrow $PQ=9$

 

[thaiha_98]

Bài 3:
Đặt $\frac{x^2 - yz}{a} = \frac{y^2 - zx}{b} = \frac{z^2 - xy}{c} = k$
\Rightarrow $a= \frac{x^2 - yz}{k} ; b= \frac{y^2 - zx}{k} ; c= \frac{z^2 - xy}{k}$
Thay $a= \frac{x^2 - yz}{k} ; b= \frac{y^2 - zx}{k} ; c= \frac{z^2 - xy}{k}$ vào $a^2 - bc$ ta có:
$a^2 - bc = \frac{(x^2 - yz)^2}{k^2} - \frac{y^2 - zx}{k}.\frac{z^2 - xy}{k}$
$a^2 - bc = \frac{x^4 - 2x^2yz +y^2z^2}{k^2} - \frac{y^2z^2-xy^3-xz^3+x^2yz}{k^2}$
$a^2 - bc = \frac{x^4 - 2x^2yz +y^2z^2- y^2z^2+xy^3+xz^3-x^2yz}{k^2}$
$a^2 - bc = \frac{x^4 - 3x^2yz +xy^3+xz^3}{k^2}$
$a^2 - bc = \frac{x(x^3+y^3+z^3- 3xyz) }{k^2}$ (1)
Tương tự ta có:
$b^2 - ac = \frac{y(x^3+y^3+z^3- 3xyz) }{k^2}$ (2)
$c^2 - ab = \frac{z(x^3+y^3+z^3- 3xyz)}{k^2}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ta được
$ \frac{a^2 - bc}{x} = \frac{b^2 - ac}{y} = \frac{c^2 - ab}{z}$ (Vì đều bằng $\frac{x^3+y^3+z^3- 3xyz}{k^2}$)