[Toán 8] Ôn thi HSG

[leduc22122001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a) Chứng minh \forall $N \in Z^+$ thì:
$3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n$ chia hết cho 10
b) Chứng minh \forall $N\in$ Z thì:
$n^2 + 7n + 22$ không chia hết cho 9
$c) A = (n + 5)(n+6)$
Tìm $n \in N$ để A chia hết cho 6n
Câu 2:
a) Chứng minh: $2x^2 + y^2 - 2xy - 4x + 8 > 0$ \forall $x , y \in R$
b) Cho a,b,c khác nhau đôi một và $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Rút gọn: P = $\dfrac{1}{a^2 + 2bc} + \dfrac{1}{b^2 + 2ac} + \dfrac{1}{c^2 + 2ab}$
Chú ý Latex.

 

[pinkylun]

Câu 2:

$a)2x^2+y^2-2xy-4x+8$

$=(x-y)^2+(x^2-4x+4)+4$

$(x-y)^2+(x-2)^2+4$ \geq $4$

$<=>x=y=2$

b)$=>a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2$

$ab+bc+ac=0$

ví dụ một cái nhá

$\dfrac{1}{a^2+2bc}=\dfrac{1}{a^2+bc-ab-ac}=\dfrac{1}{(a-c)(a-b)}$

Các cái sau tương tự:

$=>\dfrac{1}{a^2 + 2bc} + \dfrac{1}{b^2 + 2ac} + \dfrac{1}{c^2 + 2ab}

=\dfrac{a-b+b-c+c-a}{(a-b)(b-c)(c-a)}=0$

Lần sau nên gộp bài vào nhé.