[Toán 8] Ôn thi học kì II

[thaonguyen25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác [TEX]ABC [/TEX]có các đường cao [TEX]BK [/TEX]và [TEX]CI [/TEX]cắt nhau tại [TEX]H[/TEX].Các đường thẳng kẻ từ [TEX]B [/TEX]vuông góc với [TEX]AB[/TEX] và kẻ từ [TEX]C [/TEX]vuông góc với [TEX]AC[/TEX] cắt nhau tại D.CMR:
a)Tứ giác [TEX]BHCD [/TEX] là hình bình hành
b)[TEX]AI.AB=AK.AC[/TEX]
c)Tam giác [TEX]AIK[/TEX] và tam giác [TEX]ACB[/TEX] đồng dạng.
d)Tam giác [TEX]ABC[/TEX] cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng [TEX]DH [/TEX]đi qua [TEX]A[/TEX]?Khi đó [TEX]BHCD [/TEX]là hình gì?

 

[nhuquynhdat]

a) $CI \perp AB, BD \perp AB \to CI // BD \to CH // BD$

$BK \perp AC, CD \perp AC \to BK // CD \to BH// CD$

$\to BHCD $ là hình bình hành

b) CM: $\Delta ABK \sim \Delta ACI (g-g) \to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI} \to AB.AI=AC.AK$

c)Xét $\Delta AIK$ và $\Delta ACB$ có

$\widehat{A}$ chung

$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI} \to \dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AC}{AI}$

$\to \Delta AIK \sim \Delta ACB(c-g-c)$

d) Gọi M là giao điểm Của BC và HK

Mà BHCD là hình bình hanh $\to BM=CM$

DH đi qua A => AH là trung tuyến $\Delta ABC$

Mà H là trực tâm $\to \Delta ABC$ cân tại A $\to AH \perp BC \to HD \perp BC$

BHCD là hình bình hành => BHCD là hình thoi