[Toán 8] Ôn tập

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Cho 3 số a, b, c khác 0 thoả mãn: a^2/b^2 + b^2/c^2 + c^2/a^2 = a/c + c/b + b/a.
CMR: a=b=c.
2: GPT: |2x-1| + |2x-5| =4
3: Cho x, y >0 thoả mãn x+y=2. CMR: (x + 1/x)^2 + (y + 1/y)^2 >= 8

 

[hanh7a2002123]

Bài 1:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2} \ge 2\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c} = 2\dfrac{a}{c}$
$\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge 2\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a} = 2\dfrac{b}{a}$
$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge 2\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{a} = 2\dfrac{c}{b}$
$\implies 2(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}) \ge 2( \dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b})$
$\implies \dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge \dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}$
Dấu "=" xảy ra $\iff \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c}= \dfrac{c}{a}$
$\implies a=b=c.$ ( đpcm)

2.
$|2x-1| + |2x-5| = |2x-1|+|5-2x| \ge |2x-1+5-2x|=4$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: $(2x-1)(5-2x)\ge 0$
$\implies
2x-1 \ge 0$
Và $5-2x \ge 0$
Hoặc: $\left\{\begin{matrix}
2x-1<0 & & \\
5-2x<0 & &
\end{matrix}\right.$
$\iff 2x \ge 1$
Và $2x \le 5$
Hay $1\le 2x\le 5$
$\iff 0,5\le x\le 2,5$
Hoặc:
$\left\{\begin{matrix}
2x<1 & & \\
2x>5 & &
\end{matrix}\right.$ ( loại- vô lý)
Vậy....

 

[iceghost]

$|2x-1| + |2x-5| =4 \; (1)$
Với $x < \dfrac12$
$(1) \iff (1-2x) + (5-2x) = 4 \\
\iff -4x=-2 \\
\iff x=\dfrac12 \; \textrm{(loại)}$

Với $\dfrac12 \le x < \dfrac52$
$(1) \iff (2x-1)+(5-2x) =4 \\
\iff 4=4 \; \textrm{(thỏa mãn)}$

Với $\dfrac52 \le x$
$(1) \iff (2x-1)+(2x-5) = 4 \\
\iff 4x = 10 \\
\iff x=\dfrac52 \; \textrm{(thỏa mãn)}$

Vậy $\dfrac12 \le x \le \dfrac52$