[Toán 8] Ôn tập

[nhuquynhdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Tính tổng của 2008 chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy của số $(\dfrac{1}{16})^{2008}$

b) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn: $a^3+b^3=a-b$

CMR: $a^2+b^2+\dfrac{ab}{2} < 1$

 

[tensa_zangetsu]

a) Tính tổng của 2008 chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy của số $(\dfrac{1}{16})^{2008}$

$16^{2008}$ có $2418$ chữ số. (công thức tính số chữ số của $a^n$ là $[n\log a]+1$, lấy máy tính bấm ))

Vậy $16^{-2008}$ có $2417$ số $0$ đầu ở phần thập phân sau dấu phẩy.

Tổng $2008$ chữ số sau dấu phẩy của $\dfrac{1}{16}^{2008}$ là $0$

 

[su10112000a]

bạn xem lại đề câu b đi

câu b có đúng đề không vậy
ta có: $a^3$+$b^3$-$a$+$b$=$0$
\Leftrightarrow$a.(a-1).(a+1)$ + $b.(b^2+1)$ = $0$
\Leftrightarrow$a.(a-1).(a+1)$=$0$ hoặc $b.(b^2+1)$ = $0$
giải ra, ta có:a=1 thỏa mãn a là số dương nhưng b=0 lại không thỏa mãn b là số dương nên đề bài có mâu thuẫn

 

[thinhrost1]

câu b có đúng đề không vậy
ta có: $a^3$+$b^3$-$a$+$b$=$0$
\Leftrightarrow$a.(a-1).(a+1)$ + $b.(b^2+1)$ = $0$
\Leftrightarrow$a.(a-1).(a+1)$=$0$ hoặc $b.(b^2+1)$ = $0$
giải ra, ta có:a=1 thỏa mãn a là số dương nhưng b=0 lại không thỏa mãn b là số dương nên đề bài có mâu thuẫn

$a(a-1)(a+1)$ vẫn có thể nhỏ hơn 0 được ...

 

[su10112000a]

phần này để biện luận
vì $b^2$+1>0 và b là số dương nên $b.(b^2+1)$>0
mà $a.(a-1).(a+1)$+$b.(b^2+1)$=0
nên $a.(a-1).(a+1)$<0
vì vậy trong 3 số $a, a-1, a+1$ sẽ có ít nhất 1 số âm
giả sử :$a-1$ là số âm thì $a$<$0$ và $a+1$<$0$ (không thỏa mãn a là số dương)
$a+1$ là số âm thì $a$<$0$ và $a-1$<$0$(ko thỏa mãn a là số dương)
giả sử còn lại :nếu $a$, $a-1$ ,$a+1$ đều là số âm thì cũng không thỏa mãn $a$ là số dương
mâu thuẫn bắt đầu từ đây
ĐÃ SỮA

 

[tensa_zangetsu]

phần này để biện luận
vì $b^2$+1>0 và b là số dương nên $b.(b^2+1)$>0
mà $a.(a-1).(a+1)$+$b.(b^2+1)$=0
nên $a.(a-1).(a+1)$<0
vì vậy trong 3 số $a, a-1, a+1$ sẽ có ít nhất 1 số âm
giả sử $a-1$ là số âm thì $a$\leq0 (không thỏa mãn a là số dương)
giả sử còn lại :nếu $a$, $a-1$ ,$a+1$ đều là số âm thì cũng không thỏa mãn $a$ là số dương
mâu thuẫn bắt đầu từ đây

$a-1 < 0 \leftrightarrow a<1$ không phải $a \le 0$
.......................................................

 

[tensa_zangetsu]

Bài 1, làm cách lớp 8, mới nghĩ ra

Có $16^{2008}>10^{2008}$ nên số chữ số của $16^{2008}$ sẽ lớn hơn $2009$

Vậy $(\dfrac{1}{16})^{2008}$ có số chữ số $0$ ở đầu phần thập phân sẽ lớn hơn $2008$ nên tổng $2008$ chữ số thập phân sau dấu phẩy sẽ là tổng $2008$ số $0$ và bằng $0$

 

[evilfc]

cách giải khác

b.Ta có a-b=a^3+b^3>a^3-b^3 (do a,b đều dương)
\Leftrightarrowa-b>(a-b)(a^2+ab+b^2)
\Leftrightarrowa^2+ab+b^2<1
\Rightarrowđpcm

 

[congchuaanhsang]

b, Có $a^3+b^3=a-b$ \Rightarrow a>b

Xét $(a^3+b^3)-(a^3-b^3)=2b^3>0$ \Leftrightarrow $a^3+b^3$>$a^3-b^3$

\Leftrightarrow $a-b$ \geq $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

\Leftrightarrow 1 > $a^2+ab+b^2$ (do a-b>0)

\Leftrightarrow 1 > $a^2+ab+b^2$ > $a^2+b^2+\dfrac{ab}{2}$