[Toán 8] ôn tập

[nhuquynhdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Cho $A=(b^2+c^2-a^2)^2- 4b^2c^2$

a) PTĐTTNT

b) Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của 1 tam giác, CM $A<0$

Bài 2 cho $ x, y, z / x+y+z= x^2+y^2+z^2= x^3+y^3+ z^3=1$

Tính $S= x^{2013}+ y^{2014}+ z^{2015}$

Bài 3: Cho $f(x)$ là đa thức bậc 4

$f(1)=f(-1); f(2)=f(-2)$

CMR: $f(2007)=f(-2007)$

Bài 4:

Cho a, b, c là các số hữu tỉ, $ab+bc+ca= \dfrac{1}{2007}$

CMR: $(a^2+ \dfrac{1}{2007})(b^2+\dfrac{1}{2007})(c^2+\dfrac{1}{2007})$ là số chính phương

 

[nhokdangyeu01]

Bài 1
a
$(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2$
= $(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)$
= $[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]$
= $(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)$

 

[nhokdangyeu01]

Bài 1
b
Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác
\Rightarrow b-c-a<0, b-c+a>0, b+c-a>0, a+b+c>0
\Rightarrow A < 0

 

[nhokdangyeu01]

Bài 4
$(a^2+\frac{1}{2007})(b^2+\frac{1}{2007})(c^2+ \frac{1}{2007})$
= $(a^2+ab+bc+ca)(b^2+ab+bc+ca)(c^2+ab+bc+ca)$ ($vì ab+bc+ca=\frac{1}{2007}$)
= $(a+b)(a+c)(b+a)(b+c)(c+a)(c+b)$
= $[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$ là số chính phương (đpcm)

 

[nhokdangyeu01]

Bài 3
$f(x)$ là đa thức bậc 4
\Rightarrow $f(x)=a.x^4+b.x^3+c.x^2.d.x+e$ với a#0
Ta có
$f(1)=f(-1)$
\Leftrightarrow $a+b+c+d+e=a-b+c-d+e$
\Leftrightarrow $b+d=0$
Ta có $f(2)=f(-2)$
\Leftrightarrow $16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e=0$
\Leftrightarrow $4b+d=0$ mà $a+b=0$
\Leftrightarrow $b=d=0$
\Rightarrow $f(x)=a.x^4+c.x^2+e$
Ta có: $f(2007)-f(-2007)$
= $(2007^4.a+2007^2d+e)-(2007^4.a+2007^2d+e)$
= 0
\Rightarrow $f(2007)=f(-2007)$

 

[trinhminh18]

bài 2 mình giải như vầy, ko bít có đúng ko nữa

$x^2+y^2+z^2$=$(x+y+z)^2$ (=1)
\Rightarrow$xy+yz+zx=0$
$x^3+y^3+z^3$=$(x+y)^3$-3xy(x+y)+$z^3$=$(x+y+z)^3$-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y)
=1-3(x+y)(xy+z)=1
\Rightarrow$3(x+y)(xy+z)=0$
\Rightarrowx+y=0 hoặc xy+z=0
Với xy+z=0\Rightarrowxy+z=xy+yz+xz
\Rightarrowz=z(x+y)
\Rightarrowz(x+y-1)=0\Rightarrow$z^2$=0\Rightarrowz=0
\Rightarrow$xy+yz+xz=0$\Rightarrow$xy=0$\Rightarrow x=0 hoặc y=0\Rightarrow thay vào tính S
Với x+y=0\Rightarrow$x=-y$\Rightarrowz=1
\Rightarrow$S=1$