Toán 8 ôn tập

[dangyeu_dog]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh : (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) >= -1
Giúp tớ vs ( híc híc . nghĩ mãi ko ra ạ

 

[eye_smile]

chứng minh : (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) >= -1
Giúp tớ vs ( híc híc . nghĩ mãi ko ra ạ

Ta có:
$A = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)$
$ = \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \right]\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \right]$
$ = \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)$
Đặt ${x^2} - 5x + 5 = y$
\Rightarrow $A = \left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)$
$ = {y^2} - 1 \ge - 1\forall y \in R$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $y = 0$
\Leftrightarrow ${x^2} - 5x + 5 = 0$
\Leftrightarrow ${x^2} - 2x.2,5 + 6,25 - 1,25 = 0$
\Leftrightarrow ${\left( {x - 2,5} \right)^2} = 1,25$
\Leftrightarrow $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - 2,5 = \sqrt {1,25} } \\
{x - 2,5 = - \sqrt {1,25} } \\
\end{array}} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \sqrt {1,25} + 2,5} \\
{x = 2,5 - \sqrt {1,15} } \\
\end{array}} \right.$

 

[hoang_duythanh]

Ta có:
$A = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)$
$ = \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \right]\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \right]$
$ = \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)$
Đặt ${x^2} - 5x + 5 = y$
\Rightarrow $A = \left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)$
$ = {y^2} - 1 \ge - 1\forall y \in R$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $y = 0$
\Leftrightarrow ${x^2} - 5x + 5 = 0$
\Leftrightarrow ${x^2} - 2x.2,5 + 6,25 - 1,25 = 0$
\Leftrightarrow ${\left( {x - 2,5} \right)^2} = 1,25$
\Leftrightarrow $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - 2,5 = \sqrt {1,25} } \\
{x - 2,5 = - \sqrt {1,25} } \\
\end{array}} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \sqrt {1,25} + 2,5} \\
{x = 2,5 - \sqrt {1,15} } \\
\end{array}} \right.$

Đề bài yêu cầu cm chứ có bắt giải pt đâu
Làm như bạn là đúng rồi đến chỗ đặt y=$x^2-5x+5$ =>$y^2-1+1$\geq0\Leftrightarrow$y^2-1$\geq-1\Rightarrowđpcm

 

[nhuquynhdat]

Ta có: $(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=(x^2-5x+5-1)(x^2+5x+5+1)=(x^2+5x+5)^2-1 \ge 1 $

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x^2-5x+5=0$

Sau đó tính tiếp

 

[thinhrost1]

Ta có: $(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=(x^2-5x+5-1)(x^2+5x+5+1)=(x^2+5x+5)^2-1 $$\ge 1 $

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x^2-5x+5=0$

Sau đó tính tiếp

Phần in đỏ là -1 nhé cậu