[Toán 8]Ôn tập tứ giác

[sakura_kute31]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT1; Cho hình chữ nhật ABCD, E thuộc đường chéo BD, gọi F là điểm đối xứng với A qua E. H và K là hình chiếu của F trên tia BC và DC.Chứng minh 3 điểm E,H,K thẳng hàng.
BT2; Cho hình thang vuông ABCD biết góc A=góc D=90độ. AB=AD=CD/2
Lấy điểm E thuộc AB, kẻ Ex vuông góc DE, Ex cắt BC tại E. Chứng minh ED=EF.

 

[congchuaanhsang]

Bài 1:Gọi giao điểm của FK và BD là P, của KH và FC là O
Tứ giác FHCK là hình chữ nhật\RightarrowOF=OC
Hai tam giác EPF và EDA bằng nhau (g.c.g)
\RightarrowPF=AD ; DE=EP\RightarrowE là trung điểm của DP(1)
PE=AD\RightarrowPE=BC
Tứ giác BPFC có PF=BC ; PF//BC\RightarrowBPFC là hình bình hành
\RightarrowCF//BP\RightarrowCF//DP
Gọi giao điểm của KO và DP là E'
Vì CF//DP nên theo Ta-lét ta có: $\frac{OF}{OC}$=$\frac{PE'}{DE'}$
mà OF=OC\RightarrowPE'=DE'\RightarrowE' là trung điểm của DP (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowE trung với E'
\RightarrowK,O,E thẳng hàng\RightarrowE,H,K thẳng hàng.

 

[congchuaanhsang]

Bài 2:Kẻ BH vuông góc với CD
Tứ giác ABHD có $\hat{BAD}$=$\hat{ADH}$=$\hat{BHD}$=$90^0$
\RightarrowABHD là hình chữ nhật\RightarrowHD=AD\RightarrowHD=$\frac{1}{2}$CD=HC
Hình chữ nhật ABHD có AB=AD\RightarrowABHD là hình vuông\RightarrowHB=HD=HC
Tam giác BHC vuông cân ở H\Rightarrow$\hat{HBC}$=$45^0$
Mà ABHD là hình vuông\Rightarrow$\hat{DBH}$=$45^0$
\Rightarrow$\hat{DBC}$=$\hat{DBH}$+$\hat{HBC}$=$90^0$
Gọi M là trung điểm của DE
Tam giác EDF vuông ở E có EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền\RightarrowEM=$\frac{1}{2}$DF
Tam giác DBF vuông ở B có BM là trung tuyến ứng với cạnh huyền\RightarrowBM=MF=$\frac{1}{2}$DF
\RightarrowEM=BM\RightarrowTam giác EMB cân ở M\Rightarrow$\hat{MEB}$=$\hat{EBM}$
Tam giác ABD vuông cân ở A\Rightarrow$\hat{ABD}$=$45^0$
\Rightarrow$\hat{ABC}$=$90^0$+$45^0$=$135^0$
Tam giác BMF cân ở M\Rightarrow$\hat{MFB}$=$\hat{MBF}$
Ta có $\hat{MEB}$+$\hat{MFB}$=$\hat{MBE}$+$\hat{MBF}$=$\hat{ABC}$=$135^0$
Tứ giác MEBF có $\hat{ABC}$+$\hat{MEB}$+$\hat{MFB}$=$135^0$+$135^0$=$270^0$
\Rightarrow$\hat{EMF}$=$360^0$-$270^0$=$90^0$
\RightarrowEM vuông góc với DF
Tam giác EDF có EM vừa là trung tuyến vừa là phân giác
\RightarrowTam giác EDF cân ở E\RightarrowED=EF