[Toán 8] Ôn tập HKI

[hiensau99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chỉ còn 1, 2 tuần nữa là các mem nhà ta đã bước vào kì thi cuối HKI. Để tạo điều kiện tốt nhất cho các bạn ôn tập HKI, khu vực học tập sẽ phối hợp tạo ra các pic ôn tập ở tất cả các box. Mong góp phần nào giúp các bạn làm thật tốt bài kiểm tra. Nội dung các pic ôn tập sẽ gồm:

1. Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ tư duy
2. Tổng hợp các dạng bài trong đề kiểm tra
3. Đề thi do các mod trên diễn đàn biên soạn, tổng hợp.

Chúc các bạn học tập thật tốt với hocmai.vn!

 

[hiensau99]

I. Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ tư duy

1. Đại số:
Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức

Chương II: Phân thức đại số:

2. Hình học

Chương I: Tứ giác:

Mối liên hệ giữa các tứ giác:

 

[hiensau99]

II. Các dạng bài sẽ có trong đề thi:
- Tính: Nhân đơn thức với đơn thức, đa thức với đa thức; tính nhanh dựa vào hằng đẳng thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử.
- Rút gọn phân thức, tính tổng, hiệu, tích, thương các phân thức.
- Tính giá trị phân thức tại biến bằng 1 hằng số.
- Tìm x bằng cách phân thức đa thức thành nhân tử
- Chứng minh tứ giác, chứng minh đồng quy, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, song song, vuông góc,... (Phần hình học chỉ thuộc vào chương Tứ giác)

III. Bài tập:
A. Lý thuyết:
LÝ THUYẾT
Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD?
Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Mỗi phương pháp cho 1 VD.
Câu 3: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho VD.
Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho VD
Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho VD
Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD.
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa.

B. Bài tập:

Bài 1: Tính:
a) $2x. (x^2 – 7x -3)$
b) $( -2x^3 + y^2 -7xy). 4xy^2$
c)$ (-5x^3). (2x^2+3x-5)$
d) $(2x^2 - xy+ y^2).(-3x^3)$
e)$(x^2 -2x+3). (x-4)$
f) $( 2x^3 -3x -1). (5x+2)$
g) $( 25x^2 + 10xy + 4y^2). ( 5x – 2y) $
h) $( 5x^3 – x^2 + 2x – 3). ( 4x^2 – x + 2)$
m)$ ( 2x + 3y )^2$
u) $( 5x – y)^2 $
n) $(2x + y^2)^3 $
l) $( 3x^2 – 2y)^3 $
p) $( x+4) ( x^2 – 4x + 16) $
q) $( x-3y)(x^2 + 3xy + 9y^2 ) $
k) $( x - 1) ( x + 3) $
t) $(x - y)^2$

Bài 3: Tính nhanh:
a) $2004^2 - 16$
b) $892^2 + 892 . 216 + 108^2 $
c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2
d) $36^2 + 26^2 – 52 . 36 $
e) $99^3 + 1 + 3(99^2 + 99) $
f)37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $x^3 - 2x^2 + x $
b) $x^2 – 2x – 15 $
c) $3x^3y^2 – 6x^2y^3 + 9x^2y^2$
c) $5x^2y^3 – 25x^3y^4 + 10x^3y^3 $
d) $12x^2y – 18xy^2 – 30y^2$
e) 5(x-y) – y.( x – y)
f) y .( x – z) + 7(z - x)
g) $27x^2( y- 1) – 9x^3 ( 1 – y) $
h) $36 – 12x + x^2$
i) $4x^2 + 12x + 9$
k) $– 25x^6 – y^8 + 10x^3y^4$
l) xy + xz + 3y + 3z
m) xy – xz + y – z
n) $11x + 11y – x^2 – xy $
p) $x^2 – xy – 8x + 8y$
[/COLOR]

 

[hiensau99]

Phần II: Hình học

Bài 1 Điền vào ô trống:
Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình . . . .
Tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tứ giác có bốn góc bằng nhau và có hai đường chéo vuông góc là hình . . . . . . . . . . . . . . . .
Tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau, và có một góc vuông là hình . . .
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình . . . .
Tứ giác có ba góc vuông và có hai cạnh kề bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và hai cạnh kề bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . .
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và có một đường chéo là phân giác của một góc là hình . . . .
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình . . . . . . . . . .

Bài 2: $\Delta ABC$ cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A}=60^o$ , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.
Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứbg minh E là trung điểm của CF
Chứng minh $\Delta MCF$ đều
Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.

Bài 5: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
Tính độ dài BC, AM.
Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC
Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông.

Bài 6: Cho $\Delta ABC$ có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
Chứng minh BC = 2MN
Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì $\Delta ABC$ cần có thêm điều kiện gì?

Bài 7: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
Chứng minh AB = OI
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.

Bài 8: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
Chứng minhMNED là hình bình hành
Chứng minh AMNE là hình thang can
Tìm điều kiện của $\Delta ABC$ để MNED là hình thoi

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có $\hat{D}=45^o$ . Vẽ AH ^ CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H.
Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF
Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và $\hat{A}=60^o$ . Gọi E, F là trung điểm của BC, AD
Chứng minh AE $\bot $ BF
Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?

 

[nghgh97]

Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD?

\[\begin{array}{l}
{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\
{\left( {x + 1} \right)^2} = {x^2} + 2x + 1\\
{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\\
{\left( {x - 1} \right)^2} = {x^2} - 2x + 1\\
{A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\\
{x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\
{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\\
{\left( {x + 1} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\\
{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\\
{\left( {x - 1} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\\
{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\\
{x^3} + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\
{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\\
{x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)
\end{array}\]

 

[thong7enghiaha]

Bài 1 Điền vào ô trống:
Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Tứ giác có bốn góc bằng nhau và có hai đường chéo vuông góc là hình vuông
Tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau, và có một góc vuông là hình chữ nhật
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi
Tứ giác có ba góc vuông và có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình vuông

 

[thong7enghiaha]

Bài 2: [FONT=MathJax_Main]Δ[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT] cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

2.

a) Xét tứ giác $AMCK$ có:

$IK=IM$ (gt)

$IA=IC$ (gt)

\Rightarrow $AMCK$ là hình bình hành.

Và ta lại có $\widehat{AMC}=90^0$ (vì $AM$ là đường trung tuyến cũng là đường cao)

\Rightarrow $AMCK$ là hình chữ nhật.

b) Xét tứ giác $AKMB$ có:

$AK=MB$ $(=MC)$

$AK//MC$ $(//MC)$

\Rightarrow $AMCK$ là hình bình hành.

c) Xét tứ giác $ABEC$ có:

$MA=ME$ (gt)

$MB=MC$

$AE \bot BC$

\Rightarrow $ABEC$ là hình thoi.
Mọi người cùng nhau tiếp tục giải các bài tiếp theo nhé...

 

[meola.9x]

quá hay! chúc cáp bạn up bài được nhiều like và học tập tốt

 

[jolly_xx]

m.n ráng zúp đỡ... ngày mốt là e thi toán rồu...tks m.n nhìu..♥

 

[chodoi2g]

Bai 8
M, N,là trung điểm của BD, BC nen MNla dtb cua tam giac BDC
=> MN//DC......MN=1/2DC 1
ma` DE=EC=1/2DC 2
tu 1va2 => MN//DE va` MN=DE=1/2DC
=> MNED la hbh

B
noi A voi N
noi M voi E

ta co : M, E lần lượt là trung điểm của BD và DC.
=> ME la dtb cua tam giac DBC
=> ME=1/2 BC 3
ta co AN la duong trung tuyen cua tg vuong ABC=> AN=1/2BC 4
tu 3 4 => AN=ME
=> MNEA la htcan

C
dk
ABC vuong can tai B