[Toán 8] Ôn tập HK1 nâg cao!!!

[giang11820]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=10cm. Điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E,F lần lượt là Hình chiếu của M trên AB,AC.
a,Tính chu vi tứ giác AEMF
b,Điểm M nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích ấy!
P/s: mình k làm dc bài naỳ các bạn giúp mik nha thanks nhìu!!!??

 

[phuong_july]

Xét tam giác $BEM$ có:

$\widehat{EMB}=\widehat{EBM}$ (cùng bằng $\widehat{ACB}$ ).

\Rightarrow Tam giác $BEM$ cân tại $E$ .

\Rightarrow $EB=EM$. (1)

Xét tứ giác $AEMF$ có:

$MF//AE$ (cùng vuông góc $AC$ ).

$ME//AF$ (cùng vuông góc $AB$) .

\Rightarrow Tứ giác $AEMF$ là hình bình hành.

\Rightarrow $AE=MF$ (2).

$ME=AF$ (3).

Ta có:

$P_AEMF=AE+EM+MF+AF$

\Rightarrow $P_AEMF=2AE+2ME$ ( do (2), (3) ).

\Rightarrow $P_AEMF= 2AE+2BE$ ( do (1)).

\Rightarrow $P_AEMF= 2(AE+BE) = 2.10= 20 (cm).$

 

[buithinhvan77]

Gọi diện tích AEMF là S; áp dụng bất đẳng thức [TEX](x + y)^2 \geq 4xy[/TEX]
Ta có S = AE.EM
[TEX]=> 4S = 4AE.EM \leq (AE + EM)^2 [/TEX]
Mặt khác dễ có tam giác BEM vuông cân tại E nên BE = EM
[TEX] => 4S \leq (AE + BE)^2 = AB^2 [/TEX]
[TEX]=> 4S \leq 10^2 = 100[/TEX]
[TEX]=> S \leq25[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi AE = EM hay AEMF là hình vuông nên M là trung điểm BC

 

[giang11820]

[toán 8]

Gọi diện tích AEMF là S; áp dụng bất đẳng thức [TEX](x + y)^2 \geq 4xy[/TEX]
Ta có S = AE.EM
[TEX]=> 4S = 4AE.EM \leq (AE + EM)^2 [/TEX]
Mặt khác dễ có tam giác BEM vuông cân tại E nên BE = EM
[TEX] => 4S \leq (AE + BE)^2 = AB^2 [/TEX]
[TEX]=> 4S \leq 10^2 = 100[/TEX]
[TEX]=> S \leq25[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi AE = EM hay AEMF là hình vuông nên M là trung điểm BC

Bạn có cách giải khác k?? cách này hơi khó hiểu

 

[buithinhvan77]

Bạn có cách giải khác k?? cách này hơi khó hiểu

Xét hình chữ nhật AEMF có chu vi bằng AE + EM + MF + FA = 2AE + 2EM = 2(AE + EM) = 2(AE + EB) = 2AB (Vì BE = EM)
Hình chữ nhật AEMF có chu vi khổng đổi bằng 2AB hay 20 cm nên diện tích lớn nhất khi và chỉ khi nó trở thành hình vuông hay AE = EM.
Khi đó M là trung điểm BC