[Toán 8]+[Ôn tập Hình]

[pandabearcute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác có điều kiện gì thì EFGH là:
a. Hình chữ nhật
b. Hình thoi
c. Hình vuông

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB. E là điểm đối xứng với M qua D
a. Cm điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi AEBM.
d. Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

 

[thaolovely1412]

2.
a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
\Rightarrow DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trung điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
\Rightarrow AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
\Rightarrow DM là đường trung bình tam giác ABC
\Rightarrow DM // AC; [TEX]DM = \frac{1}{2} AC[/TEX]
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
\Rightarrow Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
c) Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
\Rightarrow Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 )
mà AB vuông góc EM
\Rightarrow hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 )
d) Ta có : AM = [TEX]\frac{1}{2}BC[/TEX] ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\Rightarrow AM = [TEX]\frac{1}{2} . BC = \frac{1}{2}. 4 = 2[/TEX] (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2 . 4 =8 (cm)
e) Nếu AEBM là hình vuông
thì [TEX]\hat{A}= \hat{E}[/TEX]= góc B= góc M= 90 độ
\Rightarrow AM vuông góc BC
\Rightarrow AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
\Rightarrow Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông