[Toán 8] Ôn tập hằng đẳng thức (tiếp)

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: cho a>b>0 và $3a^2 + 3b^2 = 10ab$. Tính P = $\frac{a-b}{a+b}$
2: cho $a+b+c=0$ và $a^2 + b^2 + c^2 = 14$. Tính N= $a^4 + b^4 + c^4$
3: tìm min max:
a)$ x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x - 10y$
b) $x^2 + 6y^2 +14z^2 - 8yz + 6zx - 4xy$

Chú ý Tiêu đề + Latex

 

[iceghost]

2)
Ta có : $a+b+c=0$
$\implies (a+b+c)^2=0 \\
\iff a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc = 0 \\
\iff 14 + 2(ab+ac+bc)=0 \\
\iff ab+ac+bc=-7 \\
\implies (ab+ac+bc)^2=49 \\
\iff a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abac+2abbc+2acbc = 49 \\
\iff a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=49 \\
\iff a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc.0 = 49 \\
\iff a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 = 49$

Lại có : $a^2+c^2+c^2=14$
$\implies (a^2+b^2+c^2)^2=196 \\
\iff a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=196 \\
\iff a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=196 \\
\iff a^4+b^4+c^4+2.49=196 \\
\iff a^4+b^4+c^4=196-98=98$

 

[phamhuy20011801]

1,
$3a^2+3b^2=10ab\\
3a^2-9ab-ab+3b^2=0\\
3a(a-3b)-b(a-3b)=0\\
(3a-b)(b-3a)=0$

Suy ra $3a=b$ (loại trường hợp này vì $a>b>0$) hoặc $b=3a$

Thay $b=3a$ vào $P$ và giải tiếp...