[Toán 8] Ôn tập đầu năm

[sangbaby_one]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

KHẨN!!!!!
Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{B} = 65°, \widehat{C} =45°$, đường cao AH. Kẻ $HD \bot AB (D \in AB), HE \bot AC (E \in AC)$. Lần lượt lấy M, N trên tia đối của DH, EH sao cho $DH=DM, EH=EN$. Chứng minh $HB<ED$

 

[iceghost]

Sau nhiều ngày suy nghĩ cũng nghĩ ra được )
Cám ơn anh phamhuy20011801 nhiều nhé

Gọi F là giao điểm của MN và AB
Qua F vẽ đường thẳng song song với MH cắt DE tại G

Xét $\triangle$ ABC có :
$\hat{A} = 180^o - \hat{B} - \hat{C} = 70^o$

Xét $\triangle$ AMD vuông tại D và $\triangle$ AHD vuông tại D có :
AD là cạnh chung
MD = HD (gt)
Vậy $\triangle$ AMD = $\triangle$ AHD ( c.g.c )

Xét $\triangle$ ANE vuông tại E và $\triangle$ AHE vuông tại E có :
AE là cạnh chung
NE = HE (gt)
Vậy $\triangle$ ANE = $\triangle$ AHE ( c.g.c )

Xét $\triangle$ BMD vuông tại D và $\triangle$ BHD vuông tại D có :
BD là cạnh chung
MD = HD (gt)
Vậy $\triangle$ BMD = $\triangle$ BHD ( c.g.c )
\Rightarrow $\widehat{DBM} = \widehat{DBH} = 65^o$

Ta có: AM = AH ( $\triangle$ AMD = $\triangle$ AHD )
AH = AN ( $\triangle$ ANE = $\triangle$ AHE )
\Rightarrow AM = AN
\Rightarrow $\triangle$ AMN cân tại A
\Rightarrow $\widehat{AMN} = \widehat{ANM} = \frac{180^o - \widehat{MAN}}2$
Mà $\widehat{MAN} = \widehat{MAH} + \widehat{HAN} = 2 \widehat{BAH} + 2 \widehat{HAC} = 2( \widehat{BAH} + \widehat{HAC} ) = 2 \hat{A} = 140^o$
\Rightarrow $\widehat{AMN} = \widehat{ANM} = \frac{180^o - 140^o}2 = 20^o $

Xét $\triangle$ ABH vuông tại H có :
$\widehat{BAH} = 90^o - \hat{B} = 25^o$
Mà $\widehat{DHA} = 90^o - \widehat{BAH}$
\Rightarrow $\widehat{DHA} = 90^o - 25^o = 65^o$
Mà $\widehat{DMA} = \widehat{DHA}$
\Rightarrow $\widehat{DMA} = 65^o$

Xét $\triangle$ FMD vuông tại D có :
$\widehat{FMD} = \widehat{DMA} - \widehat{AMN} = 65^o - 20^o = 45^o$
\Rightarrow $\triangle$ FMD vuông cân
\Rightarrow $\widehat{MFD} = 45^o$

Tính góc thế là xong, bây giờ bắt tay vào so sánh thôi

Do G nằm giữa DE nên DG < DE

Ta có : DE là đường trung bình của $\triangle$ HMN
\Rightarrow DE hay DG // MN
Mà FG // MD
\Rightarrow tứ giác DGFM là hình bình hành
\Rightarrow DG = MF
Mà DG < DE \Rightarrow MF < DE (1)

Xét $\triangle$ BMF có :
$\widehat{FBM} > \widehat{MFB}$ ($65^o > 45^o$)
\Rightarrow MF > BM
Mà BM = BH
\Rightarrow MF > BH (2)

Từ (1) , (2) \Rightarrow DE > BH