[Toán 8] Ôn tập chương

[vuasanban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB>AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M

 

[duc_2605]

Câu này chung quá! Thôi đành chém vậy!
D nằm giữa H và M
Cminh:
tam giác ABC có AB < AC => góc C < góc B
Xét $\Delta{ADB}$ và $\Delta{ADC}$ => $\widehat{ADB} < \widehat{ADC}$
Mà : $\widehat{ADB} + \widehat{ADC} = 180^o$ => $\widehat{ADB} < 90^o = \widehat{AHB}$
Xét tam giác ABH và tam giác ABD => $\widehat{ADH} < \widehat{ADB}$
Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bở AB có 2 tia AH và AD mà $\widehat{ADH} < \widehat{ADB}$
=> tia AH nằm giữa tia AB và AD
Suy ra H nằm giữa B và D => BH < BD (1)
Theo tính chất đường phân giác của tam giác thì $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{CD}$
Mà AB < AC => BD < CD
Mà BM = CM = BC/2 => BD < BM (2)
Từ (1) và (2) => BH < BD < BM

p.s: Câu này dùng cm đường xiên hình chiếu thầy mình bảo không hợp lí nên mình nghĩ ra cách chứng minh kia.