Bài 3:
2) [tex]BM//CF[/tex], CF vuông góc với AB => BM vuông góc với AB
Ta cũng có H là trực tâm => AD vuông góc với BC
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác BMD ( g - g )
=> [TEX]BD^2=AD.DM[/TEX]
3) Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC => [tex]\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=45^0[/tex]
Do đó tam giác AKF vuông cân => [tex]\widehat{KAF}=45^0[/tex]
Ta cũng có tam giác ADC vuông cân => [tex]\widehat{KAC}=45^0[/tex]
Do đó [tex]\widehat{FAK}=\widehat{KAE}[/tex] => tam giác AFH đồng dạng tam giác AKE
Mặt khác: [tex]2AK^2=AF^2 \Leftrightarrow \frac{AF^2}{AK^2}=2[/tex]
=> [tex]\frac{S_{AFH}}{S_{AKE}}=(\frac{AF}{AK})^2=2[/tex]
4) Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC => [tex]\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow AE.AF=\frac{AF^2.AB}{AC}[/tex]
Tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC => [tex]\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF} \Leftrightarrow BE.CF=\frac{CF^2.AE}{AF}=\frac{CF^2.AB}{AC}[/tex]
Do đó: [tex]BE.CF+AE.AF=\frac{AB}{AC}.(AF^2+FC^2)=\frac{AB}{AC}.AC^2=AB.AC[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
