[Toán 8] Ôn HSG

[phamhuy20011801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tính:
$C=(\dfrac{1}{1.(2n-1)}+\dfrac{1}{3.(2n-3)}+\dfrac{1}{5.(2n-5)}+...+\dfrac{1}{(2n-3).3}+\dfrac{1}{(2n-1).1}) : (1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2n-1})$
2, Cho $\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{1}{4}$. Tính $\dfrac{x^5-x^4-2x^3-3x^2+11x+4}{x^4+x^3-6x^2-7x+5}$
3, Cho a,b,c đôi một khác nhau; $ab+bc+ca=1$. Tính $B=\dfrac{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}$
4, Cho $x,y$ thỏa mãn $x+\dfrac{1}{x}=a; y+\dfrac{1}{y}=b; xy+\dfrac{1}{xy}=c$. Chứng minh: $a^2+b^2+c^2=abc+4$
5, Cho x,y,z>0; $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=1\\yz+y+z=3\\ zx+x+z=7 \end{matrix}\right.$. Tính $P=x+y^2+z^3$
6, Cho x,y,z thỏa $\left\{\begin{matrix} x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\ x^3+y^3+z^3=1 \end{matrix}\right.$ Tính $M=xyz$.

 

[soccan]

$5\\
xy+x+y=1\longrightarrow (x+1)(y+1)=2$
làm tương tự với $2$ pt còn lại, sau đó nhân vế theo vế ta được
$[(x+1)(y+1)(z+1)]^2=64$
do $x,y,z>0$ nên $(x+1)(y+1)(z+1)=8$
kết hợp hpt đầu giải ra
$6$
ta có $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\longrightarrow xy+yz+zx=0 $
mặt khác $x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) \longrightarrow 3xyz=xy+yz+zx$
do đó $xyz=0$

$3$
ta có $1+a^2=ab+bc+ca+a^2=(a+b)(a+c)$
làm tương tự cho ta $B=1$
$4\\
a^2+b^2+c^2=x^2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}+x^2y^2+\dfrac{1}{x^2y^2}+6=\dfrac{y^2(x^4+1)+x^2(y^4+1)+x^4y^4+1}{x^2y^2}+6\\
abc+4=\dfrac{(x^2+1)(y^2+1)(x^2y^2+1)}{x^2y^2}+4$
chỉ cần chứng minh $(x^2+1)(y^2+1)(x^2y^2+1)-y^2(x^4+1)-x^2(y^4+1)-x^4y^4-1-2x^2y^2=0$
khai triển và rút gọn

 

[duc_2605]

2, Cho $\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{1}{4}$. Tính $\dfrac{x^5-x^4-2x^3-3x^2+11x+4}{x^4+x^3-6x^2-7x+5}$
Từ giả thiết ta có: $x^2 + 3x + 1 = 0$
ta có : (Biến đổi cho bớt ở tử đi)
$x^5-x^4-2x^3-3x^2+11x+4$
= $(4x^2 + 12x + 4) - x - 7x^2 -2x^3 - x^4 + x^5$
= $(-x - 3x^2 - x^3) - 4x^2 - x^3 - x^4 + x^5$
= $(-4x^2 - 12x^3 - 4x^4) + 11x^3 + 3x^4 + x^5$
= $10x^3$
Làm tương tự với mẫu số nhé!