[Toán 8] Những hằng đẳng thức

[ilikechemgio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có 2 bài tập này khá khó mà chưa làm ra,mong các bạn giúp đỡ:

B1:Cho a+b+c+d=0,chứng minh rằng:
a^3+b^3+c^3+d^3=3(b+c)(ad-bc)

B2:Xác định các hệ số a,b để đa thức:
A=x^4 - 2x^3 + 3x^2 + ax + b

Ai làm đúng mình tks liền

 

[nguyenphuongthao28598]

MÌNH NGHĨ BÀI 2 NHƯ SAU
= x^4-2x^3+3x^2-2x+1
=x^2(x^2-x+1) - x(x^2-x+1) + x^2-x+1
=(x^2-x+1)^2

 

[kool_boy_98]

Tham khảo bài 1 tại http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=211791

.......................................................................................

 

[nagianghi]

Bài 1:
[TEX]a+b+c+d=0[/TEX]
[TEX]a+d=-(b+c)[/TEX]
[TEX](a+d)^3=-(b+c)^3[/TEX]
[TEX]a^3+d^3+3ad(a+d)=-b^3-c^3-3bc(b+c)[/TEX]
[TEX]a^3+d^3-3ad(b+c)=-b^3-c^3-3bc(b+c)[/TEX]
[TEX]a^3+b^3+c^3+d^3=3ad(b+c)-3bc(b+c)[/TEX]
[TEX]a^3+b^3+c^3+d^3=3(b+c)(ad-bc)[/TEX]
Còn Bài 2 hình như bạn viết thiếu đề phải không?

 

[g_dragon88]

Có thể đề bài bài 2 là : Xác định hệ số a, b sao cho đa thức A là bình phương đúng của 1 đa thức.....

 

[nagianghi]

Bài 2:
Xét trường hợp 1:
Đặt [TEX]A=x^4-2x^3+3x^2+ax+b=(x^2+cx+d)^2[/TEX]
[TEX]x^4-2x^3+3x^2+ax+b=x^4+c^2x^2+d^2+2.x^2.cx+2.x^2.d+2.cx.d[/TEX]
[TEX]x^4-2x^3+3x^2+ax+b=x^4+c^2x^2+d^2+2cx^3+2dx^2+2cdx[/TEX]
[TEX]x^4-2x^3+3x^2+ax+b=x^4+2cx^3+(c^2+2d)x^2+2cdx+d^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2c=-2[/TEX]
[TEX]c^2+2d=3[/TEX]
[TEX]2cd=a[/TEX]
[TEX]d^2=b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a=-2[/TEX]
[TEX]b=1[/TEX]
[TEX]c=-1[/TEX]
[TEX]d=1[/TEX]
Xét trường hợp 2:
Đặt [TEX]A=x^4-2.x^3+3.x^2+ax+b=(-x^2+cx+d)^2[/TEX] (Giải tương tự)
[TEX]\Rightarrow a=-2[/TEX]
[TEX]b=1[/TEX]
[TEX]c=1[/TEX]
[TEX]d=-1[/TEX]
Vậy [TEX]a=-2,b=1[/TEX].

 

[ilikechemgio]

Xin lỗi đề bài 2 là xác định hệ số a,b để đa thức A là bình phương của 1 đa thức