C
congnhatso1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Ngoài những hằng đẳng thức cơ bản trong sgk, còn có những hằng đẳng thức hay được sử dụng trong các bài toán như sau:
(1)[TEX] (a+b+c)^2= a^2 + b^2 + c^2 +2ab+2bc+2ac[/TEX]
(2)[TEX] (a+b−c)^2 = a^2 +b^2 [/TEX]+[TEX] c^2 +2ab−2bc−2ac[/TEX]
(3)[TEX] (a−b−c)^2 [TEX]=[TEX] a^2 [/TEX]+[TEX] b^2 [/TEX]+[TEX] c^2 [/TEX]−2ab−2ac+2bc
(4) [TEX] a^3 [/TEX] + [TEX] b^3 [/TEX]=[TEX] (a+b)^3 [/TEX] −3ab(a+b)
(5) [TEX] a^3 [/TEX] − [TEX] b^3 [/TEX]=[TEX] (a−b)^3 [/TEX] +3ab(a−b)
(6) [TEX] (a+b+c)^3 [/TEX] =[TEX] a^3 [/TEX] + [TEX] b^3 [/TEX]+[TEX] c^3 [/TEX] +3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) [TEX] a^3 +b^3 + c^3−3abc=(a+b+c)(a^2+b^2 +c^2 −ab−bc−ac)[/TEX]
(8) [TEX] (a−b)^3+ (b−c)^3 +(c−a)^3 =3(a−b)(b−c)(c−a)[/TEX]
(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a[TEX] (b−c)^2 [/TEX]+b[TEX] (c−a)^2 [/TEX]+c[TEX] (a−b)^2 [/TEX]
(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) a[TEX] b^2 [/TEX]+b[TEX] c^2 [/TEX]+c[TEX] a^2 [/TEX]−[TEX] a^2 [/TEX]b−[TEX] b^2 [/TEX]c−[TEX] c^2 [/TEX]a=([TEX] (a−b)^3 [/TEX]+[TEX] (b−c)^3 [/TEX]+[TEX](c−a)^3 [/TEX]) :3
(12)a[TEX] b^3 [/TEX]+b[TEX] c^3 [/TEX]+c[TEX] a^3 [/TEX]−[TEX] a^3 [/TEX]b−[TEX] b^3 [TEX]c−[TEX] c^3 [/TEX]a={ (a+b+c)[[TEX] (a−b)^3 [/TEX]+[TEX] (b−c)^3 [/TEX]+[TEX] (c−a)^3 [/TEX]] } : 3
(13) [TEX] a^n [/TEX]−[TEX] b^n [/TEX]=(a−b)([TEX] a^(n-1) [/TEX]+[TEX] a^(n−2) [/TEX]b+[TEX] a^(n−3) [/TEX][TEX] b^2 [/TEX]+...+a[TEX] b^(n−2)+[TEX] b^(n-1) [/TEX])
(14) Với n lẻ:
[TEX] a^n [/TEX]+[TEX] b^n [/TEX]=(a+b)([TEX] a^(n−1) [/TEX]−[TEX] a^(n−2) [/TEX]b+[TEX] a^(n−3) [/TEX][TEX] b^2 [/TEX]−...+[TEX] a^2 [/TEX][TEX] b^(n-3) [/TEX]-a[TEX] b^(n-2) [/TEX] +[TEX] b^(n-1) [/TEX])
(%)
(1)[TEX] (a+b+c)^2= a^2 + b^2 + c^2 +2ab+2bc+2ac[/TEX]
(2)[TEX] (a+b−c)^2 = a^2 +b^2 [/TEX]+[TEX] c^2 +2ab−2bc−2ac[/TEX]
(3)[TEX] (a−b−c)^2 [TEX]=[TEX] a^2 [/TEX]+[TEX] b^2 [/TEX]+[TEX] c^2 [/TEX]−2ab−2ac+2bc
(4) [TEX] a^3 [/TEX] + [TEX] b^3 [/TEX]=[TEX] (a+b)^3 [/TEX] −3ab(a+b)
(5) [TEX] a^3 [/TEX] − [TEX] b^3 [/TEX]=[TEX] (a−b)^3 [/TEX] +3ab(a−b)
(6) [TEX] (a+b+c)^3 [/TEX] =[TEX] a^3 [/TEX] + [TEX] b^3 [/TEX]+[TEX] c^3 [/TEX] +3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) [TEX] a^3 +b^3 + c^3−3abc=(a+b+c)(a^2+b^2 +c^2 −ab−bc−ac)[/TEX]
(8) [TEX] (a−b)^3+ (b−c)^3 +(c−a)^3 =3(a−b)(b−c)(c−a)[/TEX]
(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a[TEX] (b−c)^2 [/TEX]+b[TEX] (c−a)^2 [/TEX]+c[TEX] (a−b)^2 [/TEX]
(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) a[TEX] b^2 [/TEX]+b[TEX] c^2 [/TEX]+c[TEX] a^2 [/TEX]−[TEX] a^2 [/TEX]b−[TEX] b^2 [/TEX]c−[TEX] c^2 [/TEX]a=([TEX] (a−b)^3 [/TEX]+[TEX] (b−c)^3 [/TEX]+[TEX](c−a)^3 [/TEX]) :3
(12)a[TEX] b^3 [/TEX]+b[TEX] c^3 [/TEX]+c[TEX] a^3 [/TEX]−[TEX] a^3 [/TEX]b−[TEX] b^3 [TEX]c−[TEX] c^3 [/TEX]a={ (a+b+c)[[TEX] (a−b)^3 [/TEX]+[TEX] (b−c)^3 [/TEX]+[TEX] (c−a)^3 [/TEX]] } : 3
(13) [TEX] a^n [/TEX]−[TEX] b^n [/TEX]=(a−b)([TEX] a^(n-1) [/TEX]+[TEX] a^(n−2) [/TEX]b+[TEX] a^(n−3) [/TEX][TEX] b^2 [/TEX]+...+a[TEX] b^(n−2)+[TEX] b^(n-1) [/TEX])
(14) Với n lẻ:
[TEX] a^n [/TEX]+[TEX] b^n [/TEX]=(a+b)([TEX] a^(n−1) [/TEX]−[TEX] a^(n−2) [/TEX]b+[TEX] a^(n−3) [/TEX][TEX] b^2 [/TEX]−...+[TEX] a^2 [/TEX][TEX] b^(n-3) [/TEX]-a[TEX] b^(n-2) [/TEX] +[TEX] b^(n-1) [/TEX])
(%)
Last edited by a moderator: