[Toán 8]những hằng đẳng thức đáng nhớ

[hieu12061998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng tỏ rằng:
a)x^2-6x+10>0\forallx
b)4x-x^2-5<0\forallx
can gap lam giup do nha:-SS:-SS:-SS

 

[luckybaby_98]

chứng tỏ rằng:
a)x^2-6x+10>0\forallx

Uhmmm...tớ làm giúp bạn nhé.....

[TEX]a)x^2-6x+10 > 0[/TEX] \forall [TEX]x[/TEX]

Ta có:

[TEX]x^2-6x+10[/TEX]

[TEX]= x^2 - 2x.3 + 3^2 +1 [/TEX]

[TEX]= (x -3 )^2 [/TEX][TEX]+ 1[/TEX]

Mà [TEX] (x -3 )^2 [/TEX][TEX]+ 1[/TEX] \geq 0 \forall [TEX]x[/TEX]


\Rightarrow [TEX] (x -3 )^2 [/TEX][TEX]+ 1[/TEX] \geq 1 hay [TEX]x^2-6x+10 > 0[/TEX] \forall [TEX]x[/TEX]

chứng tỏ rằng:

b)4x-x^2-5<0\forallx
can gap lam giup do nha:-SS:-SS:-SS

Biến đổi:

[TEX]= -( x^2 - 4x + 5) [/TEX]

[TEX]= -( x^2 -2x.2 + 4 +1 ) [/TEX]

[TEX]= -[(x-2)^2[/TEX] [TEX]+1][/TEX]

Mà [TEX] (x-2)^2[/TEX] \geq 0 \forall x

[TEX](x-2)^2[/TEX] [TEX]+1[/TEX] [TEX]>[/TEX] 0 \forall x

\Rightarrow [TEX] -[(x-2)^2[/TEX] [TEX]+1][/TEX] [TEX]<[/TEX] 0 \forall x

hay [TEX]4x-x^2-5[/TEX][TEX]<[/TEX]0\forallx

 

[congnhatso1]

Giải:
a, Ta có [TEX] x^2 [/TEX] - 6x +10 = [TEX] x^2 [/TEX] - 6x + 9 +1
= [TEX] (x-3)^2 [/TEX] +1 lớn hơn hoặc bằng 0 Với mọi x (dpcm)
b, Ta có: 4x- [TEX] x^2 [/TEX] - 5 = -([TEX] x^2 [/TEX] -4x + 4 ) -1
= - [TEX] (x-2)^2 [/TEX] -1 bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x ( đpcm)

thanks phat'