[Toán 8] Những hằng đẳng thức đáng nhớ ( mở rộng )

[thudienhai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bạn giúp mình 2 bài toán này với, cảm ơn nhiều!:
1. Số $3^50+1$ có là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp ko?
2. Thực hiện phép tính:
A= $( 2^9+2^7+1) .( 2^{23}-2^{21}+2^{19}-2^{17}+2^{14}-2^{10}+2^{9}-2^{7}+1)$

Chú ý Tiêu đề + Latex
Không lạm dụng icon

 

[toanhoc20]

Bài 1:
Tích 2 số tự nhiên liên tiếp phải chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2.
Dễ thấy $3^{50}+1$ chia cho 3 dư 1 nên $3^{50}+1$ ko phải là tích 2 số liên tiếp.

 

[manh550]

1.Để chứng minh tích 2 số liên tiếp chia 3 hoặc hết dư 0 hoặc dư 2.
Goi a là số chia hết cho 3
số 2 liên tiếp của nó sẽ là a+1 và a+2 hiển nhiên không chia hết dư 1 hoặc dư 2
Xét tích
Trường hợp 1
a(a+1) rõ rang chia 3 dư 0 rồi
Tường hợp 2
$(a+1)(a+2) = (a^2+3a+2)4=$ thì ta thấy ngay nếu lấy \(a^2+ 3a+2\) chia cho 3 thì sẽ dư ra 2. Vì a là số chia hết cho 3 mà

A=$2^{32}+(2^{23}+2^{23}-2^{24})+(2^{18}-2^{17}-2^{17})+(2^{9}+2^{9}-2^{10})+1$
a=$2^{32}+1$

 

[trucphuong02]

Câu 1:
Ta chứng minh tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2.
Nếu một trong hai số chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3 (tức là chia 3 dư 0)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì sẽ có 1 số chia cho 3 dư 1, số kia chia cho 3 dư 2 (vì là hai số tự nhiên liên tiếp) => tích của chúng chia cho 3 dư 2.
Áp dụng:
Ta có: $3^{50}$ +1 chia 3 sẽ dư 1
Vậy số $3^{50}$ +1không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Câu 2:
Ta có: A = ( $2^9$ + $2^7$ +1) .($ 2^{23}$ - $2^{21}$ + $2^{19}$ - $2^{17}$ + $2^{14}$ - $2^{10}$ + $2^9$a - $2^7$ +1)
\Rightarrow A =$ 2^{32}$ + $(2^{23}$ +$2^{23}$ - $2^{24}$)+ ( $2^{18}$ - $2^{17}$ - $2^{17}$) +$(2^9$ + $2^9$ -$ 2^{10}$ + 1)
\Rightarrow A= $2^{32}$ +1