[Toán 8]Nhân đa thức với đa thức .

[deadguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lưu ý : 1.Bài này không được sử dụng hằng đẳng thức (do chưa học tới)
2.Không được dẫn link từ bên ngoài vào như Ở Đây .
3.Phải biết gõ Latex.
Đề bài :
Cho $a^2+b^2=1;c^2+d^2=1;ad+bc=0$.Chứng minh rằng $ab+cd=0$
Tất cả các bài giải đúng sẽ đều được mình xác nhận.
Giải thích dễ hiểu giùm mình,

 

[thinhrost1]

Từ giả thiết ta có:

$a^2+b^2=c^2+d^2$

\Rightarrow $a^2-d^2=c^2-b^2$

$(ab+cd)^2-0=(ab+cd)^2-(ac+bd)^2=a^2b^2+c^2d^2-a^2c^2-b^2d^2$ (cái này nhân đa thức với đa thức rồi cộng trừ ra )

$(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2-a^2c^2-b^2d^2=a^2(b^2-c^2)-d^2(b^2-c^2)=(a^2-d^2)(b^2-c^2)$

Từ: $a^2-d^2=c^2-b^2$

\Rightarrow $(ab+cd)^2=-(b^2-c^2)^2 \le 0$

Mà $(ab+cd)^2 \ge 0$

Nên $(ab+cd)^2=0$ hay $ab+cd=0$

Đã thỏa mãn yêu cầu của chủ thớt không xài hằng đẳng thức , không dẫn link, biết gõ Latex =))