[Toán 8] Nhân đa thức với đa thức

[yui_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho số a gồm 25 chữ số 1, số b gồm 20 chữ số 1. CMR: ab-2 chia hết cho 3.
2/ Số [TEX]2^{50}[/TEX]+1 có tích 2 số tự nhiên liên tiếp không?
3/ A=[TEX]2^{32+1}[/TEX] có là số nguyên tố không?

 

[3820266phamtrinh]

ta có a gồm 25 chữ số 1 \Rightarrow a=3k+1
b gồm 20 chữ số 1 \Rightarrow b=3h+2
a.b-2=(3k+1)(3h+2)-2
a.b-2 =9kh+3h+6k+2-2
a.b-2 = 9kh+3h+6k
ta có 9kh chia hết 3
3h chia hết 3
6k chia hết 3
\Rightarrow9kh+3h+6k chia hết 3
\Rightarrow a.b-2 chia hết 3

 

[linhgiateo]

1/ Cho số a gồm 25 chữ số 1, số b gồm 20 chữ số 1. CMR: ab-2 chia hết cho 3.

1/ c1: tổng các cs của a là 1+1+1+....+1 = 25 : 3 dư 1
-> a có dạng 3n+1
tổng các cs của b là 20 : 3 dư 2
-> b có dạng 3m+2
khi đó ab-2 = (3n+1)(3m+2) -2
= 9mn +6n + 3m +2 -2
= 3( mn+n+m) chia hết cho 3

c2: sd đồng dư thức
a [TEX]\equiv \[/TEX] 1 (mod 3)
b [TEX]\equiv \[/TEX] 2 (mod 3)
-> ab [TEX]\equiv \[/TEX] 2 (mod 3)
-> ad-2 [TEX]\equiv \[/TEX] 0 (mod 3)
-> ab-2 chia hết choa 3

2/ tham khảo bài 14* nâng cao và phát triển toán 8
3/ tham khảo bài 15*
(2^9 + 2^7 + 1)(2^23 -2^21 +2^19 -2^17 + 2^14 - 2^10 +2^9 -2^7 +1)
sau khi rút gọn sẽ bằng 2^31 +1
như vậy là 2^31 +1 là hợp số