[Toán 8] Nghiên cứu về tỉ lệ diện tích hình vuông

[sangbaby_one]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
+) AG cắt BH tại I
+) BH cắt CE tại J
+) CE cắt DF tại K
+) DF cắt AG tại L
tạo thành hình vuông IJKL
Tính tỉ lệ giữa các cạnh hình vuông IJKL và ABCD. Từ đó suy ra tỉ lệ diện tích của hai hình vuông IJKL & ABCD.

 

[chaugiang81]

(mình vẽ hình chưa đúng lắm, chỉ minh hoạ thôi nhé , thông cảm ) )
gọi độ dài BE = a
=>AB= 2a
trong tam giác ABH có :
$BH^2= AH^2+ AB^2 $
$<=> BH^2= a^2 + 4a^2$
$<=> BH= a\sqrt{5}$
cũng trong tam giác đó có : EJ là đường trung bình nên
$JE = \dfrac{1}{2}AI$
$<=>JE = \dfrac{1}{2}JI = \dfrac{1}{5}BH =\dfrac{1}{5} . a\sqrt{5}$
$=>JE= \dfrac{a\sqrt{5}}{5}$
$=>JI= \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
ta có :
$\dfrac{JI}{AB}=\dfrac{\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}}{2a}$

$= \dfrac{\sqrt{5}}{5}$
$=>\dfrac{S_{IJKL}}{S_{ABCD}}= (\dfrac{JI}{AB})^2= \dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}$

 

[sangbaby_one]

(mình vẽ hình chưa đúng lắm, chỉ minh hoạ thôi nhé , thông cảm ) )
gọi độ dài BE = a
=>AB= 2a
trong tam giác ABH có :
$BH^2= AH^2+ AB^2 $
$<=> BH^2= a^2 + 4a^2$
$<=> BH= a\sqrt{5}$
cũng trong tam giác đó có : EJ là đường trung bình nên
$JE = \dfrac{1}{2}AI$
$<=>JE = \dfrac{1}{2}JI = \dfrac{1}{5}BH$ $=\dfrac{1}{5} . a\sqrt{5}$
$=>JE= \dfrac{a\sqrt{5}}{5}$
$=>JI= \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
ta có :
$\dfrac{JI}{AB}=\dfrac{\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}}{2a}$

$= \dfrac{\sqrt{5}}{5}$
$=>\dfrac{S_{IJKL}}{S_{ABCD}}= (\dfrac{JI}{AB})^2= \dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}$

Bạn chứng minh $AI=IJ$ thế nào vậy? Và $JE=\dfrac{1}{2}IJ=\dfrac{1}{5}BH$ nữa?

 

[chaugiang81]

ta có : IH là đường trung bình nên IA = IL . mà IL = JI ( cùng là canh hình vuông ) => AI = JI, đơn giản thế thôi )
à, còn cái nữa hả?
ta có : IH= JE
e CM đk chứ????
hay là IH= 1/2 JI = 1/2 JB <=> = 1/4 BI
mà BI + IH <=> 4HI + HI = 5HI <=> HI= 1/5 BH <=> JE= 1/5 BH ( thế thôi e) )