[Toán 8] Nghiệm nguyên

[vanmanh2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot] Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^6 + 3x^2 + 1 = y^4$[/FONT]

 

[manh550]

$x^6 + 3x^2 + 1 = y^4$
$=>x^2( x^3 + 1) = y^4 - 1$
$=>x^2 (x + 1)(x^2 - x + 1) = (y^2 - 1)(y^2 + 1)$
$=>x^2 (x + 1)(x^2 - x + 1) = (y + 1)(y - 1)(y^2 + 1)$

nếu $x + 1 = y + 1 <=> x = y$
<=>$y^3 (y^2 - y + 1) = (y - 1)(y^2 + 1)$
bạn tự giải
nếu $x + 1 = y - 1 <=> x = y - 2$
<=> bạn tự thay vào
nếu $x + 1 = y^2 + 1 => x = y^2$
bạn tự thay vào

 

[phamhuy20011801]

Hình như $x^3$ thì đúng hơn =))
Dễ thấy $x=0; y= \pm 1$ là nghiệm nguyên pt
Với $x>0$ thì $(x^3+1)^2=x^6+2x^3+1<x^6+3x^3+1=y^4<(x^3+2)^2$
Hay $x^3+1<y^2<x^3+2$ (vô lí)
Với $x \le -2$ thì $(x^3+2)^2<y^4<(x^3+1)^2 \leftrightarrow |x^3+2| < y^2 < |x^3+1|$ (vô lí)
Với $x=-1$ thì $y^4=-1$ vô lí.
Vậy $(x;y)$ là $(0;1);(0;-1)$

 

[vanmanh2001]

$x^6 + 3x^2 + 1 = y^4$
$=>x^2( x^3 + 1) = y^4 - 1$
$=>x^2 (x + 1)(x^2 - x + 1) = (y^2 - 1)(y^2 + 1)$
$=>x^2 (x + 1)(x^2 - x + 1) = (y + 1)(y - 1)(y^2 + 1)$

nếu $x + 1 = y + 1 <=> x = y$
<=>$y^3 (y^2 - y + 1) = (y - 1)(y^2 + 1)$
bạn tự giải
nếu $x + 1 = y - 1 <=> x = y - 2$
<=> bạn tự thay vào
nếu $x + 1 = y^2 + 1 => x = y^2$
bạn tự thay vào

Nếu x+1 không bằng những số còn lại thì tính sao đây bạn

 

[vanmanh2001]

Hình như $x^3$ thì đúng hơn =))
Dễ thấy $x=0; y= \pm 1$ là nghiệm nguyên pt
Với $x>0$ thì $(x^3+1)^2=x^6+2x^3+1<x^6+3x^3+1=y^4<(x^3+2)^2$
Hay $x^3+1<y^2<x^3+2$ (vô lí)
Với $x \le -2$ thì $(x^3+2)^2<y^4<(x^3+1)^2 \leftrightarrow |x^3+2| < y^2 < |x^3+1|$ (vô lí)
Với $x=-1$ thì $y^4=-1$ vô lí.
Vậy $(x;y)$ là $(0;1);(0;-1)$

Không sai đề đâu bạn , mình làm được rồi nhé , nhưng mà bài của bạn cũng hay lắm