[Toán 8]Nghiệm nguyên

[ronaldover7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$4xy$-$x$-$y$=$z^2$ tìm nghiệm nguyên_______________

 

[riverflowsinyou1]

Bổ đề : Nếu $p$ nguyên tố có dạng $p=4k+3$ , $x,y$ là các số nguyên thỏa ($x^2+y^2$)⋮$p$ thì $x,y$ đều chia hết cho $p$ (dễ chứng minh được bằng định lí nhỏ Fermat)
Nếu $x=y=z=0$ thì thoả mãn .
Phương trình tương đương :
$(4.x-1).(4.y-1)=4.z^2+1$
Nhận thấy $4.x-1 \equiv 3$ (mod $4$) nên tồn tại ít nhất một ước nguyên tố $p$ của nó cũng có dạng $p=4k+3$
Có $4.x-1$⋮$p$ \Rightarrow $4.z^2+1$ ⋮$p$.
Áp dụng bổ đề thì \Rightarrow $p=1$ vô lí. Vì $p$ là số nguyên tố .
\Rightarrow $x=y=z=0$ =)).
P/s:E bik a chép ở đây http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/100873-tìm-nghiệm-nguyên-phương-trình-4xy-x-yz2/