[Toán 8] Nghiệm nguyên $x^6-x^4+2x^3+2x^2=y^2 $

[tranlinh98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình:

x^6-x^4+2x^3+2x^2=y^2 (nghiệm tự nhiên nhé)

 

[kool_boy_98]

Ta có:
[TEX]x^6-x^4+2x^3+2x^2=y^2[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x^4.(x^2-1) + 2x^2.(x+1)=y^2[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x^4.(x-1).(x+1) + 2x^2.(x+1)=y^2[/TEX]

\Rightarrow [TEX](x+1).[x^4.(x-1)+2x^2]=y^2[/TEX]

Mình chỉ làm được đến đây thôi!

 

[vansang02121998]

Bài này áp dụng tính chất của số chính phương như sau:

Khi phân tích số chính phương ra các thừa số nguyên tố thì số mũ của các thừa số nguyên tố đó đều là số chẵn

Đến đây dùng quy nạp để chứng minh

không là số chính phương với mọi số tự nhiên x.

Vậy, phương trình vô nghiệm tự nhiên

 

[minhtuyb]

Bài này áp dụng tính chất của số chính phương như sau:

Khi phân tích số chính phương ra các thừa số nguyên tố thì số mũ của các thừa số nguyên tố đó đều là số chẵn

Đến đây dùng quy nạp để chứng minh

không là số chính phương với mọi số tự nhiên x.

Vậy, phương trình vô nghiệm tự nhiên

Chắc không?
Thế với $x=0;y=0$ thì sao ^^
Thiếu mất 1 trường hợp nhé (2 vế bằng 0)

 

[vansang02121998]

Chắc không?
Thế với $x=0;y=0$ thì sao ^^
Thiếu mất 1 trường hợp nhé (2 vế bằng 0)

ec quên số 0 cũng là số tự nhiên

chắc đây cũng tính làm spam nhỉ

 

[haibara4869]

tóm lại phương trình có 1 cặp nghiệm duy nhất (x,y)=(0;0)

 

[hellangel98]

x=1,y=2
x=-1,y=0
x=y=0
tớ ra các th này,các bạn xem có đúng ko?