toán 8 nè...có ai giúp mình không ta^^

Status
Không mở trả lời sau này.
Q

quan8d

amy_97 said:
bây giờ mình đang có một quả bí to đùng đè lên nè
giải giúp mình nha^^


Chứng minh rằng:

n^3 - n luôn chia hết cho 6 với mọi n.

giúp mình nha;);););)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có :[tex] n^3 - n = n(n^2-1) = (n-1)n(n+1)[/tex]
do tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên[tex] n^3-n [/tex]chia hết cho 2
tương tự thì tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên[tex] n^3-n[/tex] chia hết cho 3
mà[tex] (2,3)=1[/tex] nên [tex]n^3-n [/tex]chia hết cho 6
 
A

amy_97

à nhưng mà cho mình hỏi chút:

tại sao nói n^3 - n là hai số liên tiếp

mình không hiểu chỗ đó
 
Last edited by a moderator:
G

girltoanpro1995

amy_97 said:
à nhưng mà cho mình hỏi chút:

tại sao nói n^3 - n là hai số liên tiếp

mình không hiểu chỗ đó
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn coi ''n'' là một số tự nhiên thì (n-1) là số đứng sau nó, (n+1) là số đứng trước nó. Như vây thì (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp. Như vậy nó chia hết cho 3. Mà ta có: (n-1)n chia hết 2
n(n+1) chia hết cho 2
=> Tích 3 số tự nhiên liên tiếp cũng chia hết cho 2.
Ý bạn quan8d là n^3-n chia hết cho hai chứ ko phải đó là tích hai số tự nhiên liên tiếp ( đúng ko quan8d :) )/:)
 
L

lan_phuong_000

co cach khac ko neu co thi viet len voi........................*********************** *****????
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
"Đó là cách hay nhất và nhanh nhất"
à nhưng mà cho mình hỏi chút:

tại sao nói n^3 - n là hai số liên tiếp

mình không hiểu chỗ đó
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Thì ta đặt n là nhân tử chung
[tex]n(n^{2}-1)[/tex]
Áp dụng hằng đẳng thức [tex]A^{2}-B^{2}=(A+B)(A-B)[/tex] vào [tex]n^{2}-1[/tex], được:
[tex]n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)[/tex]
Còn lại giải thích như chị girltoanpro1995
 
Q

quynhnhung81

rõ ràng hơn nè

Làm như bạn quan8d là đúng rồi nhưng thầy mình bảo cần phải chứng minh rõ ràng hơn
cũng phân tích [TEX]n^3-n= (n-1)n(n+1)[/TEX] (1)
Với n=2k thì (1) [TEX] \vdots 2[/TEX]
với n=2k+1 thì ta có [TEX]n^3-n=(2k+1-1)(2k+1)(2k+1+1)=2k(2k+1)(2k+2) \vdots 2 [/TEX]
Vậy [TEX] (n^3-n) \vdots 2 \forall n [/TEX]
Với n= 3k thì (1) [TEX] \vdots 3 [/TEX]
Với n= 3k+1 ta có [TEX] n^3-n= (3k+1-1)(3k+1)(3k+1+1)=3k(3k+1)(3k+2) \vdots 3 [/TEX]
Với n= 3k+2 ta có [TEX] n^3-n= (3k+2-1)(3k+2)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+2)3(k+1) \vdots 3 [/TEX]
Vậy [TEX] (n^3-n) \vdots 3 \forall n [/TEX]
Mặt khác ƯCLN(2,3) =1 \Rightarrow [TEX] (n^3-n) \vdots 6 [/TEX]
 
K

khanhlyhoctoan

Mặt khác ƯCLN(2,3) =1

Đã có (2,3)=1 rồi thì đâu cần ƯCLN nữa??:p:D:D:D
( học lớp 8 rồi nên dùng kí hiệu toán học thì tôt hơn! :p)
 
V

viokha

tại sao không hiểu 2.3=6 nên chia hết cho 2, 3 là chia hết cho 6 mà phải ƯCLN(2, 3)=1[/U]
 
T

trydan

viokha said:
tại sao không hiểu 2.3=6 nên chia hết cho 2, 3 là chia hết cho 6 mà phải ƯCLN(2, 3)=1[/U]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vậy thì bạn thử lấy ví dụ nhé!
Ví dụ như số 4 vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 2.4=8
Còn số vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 4 và (3;4)=1 nên số đó chia hết cho 12.
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom