toán 8 nè c/m bất đẳng thức

  • Thread starter angellovedevilforever
  • Ngày gửi
  • Replies 5
  • Views 1,190

S

shayneward_1997

uầy [TEX]2^5=32[/TEX] #-o#-o

sửa lại đề thành (a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+f)

Sau đó giải theo cách trên
 
V

vansang02121998

Bài 1:

Thay $a=x+y+z$ vào, ta có

$(a-x)(a-y)(a-z)$

$=(y+z)(x+z)(x+y)$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy có 2 số không âm, ta có

$y+z \geq 2\sqrt{yz}$

$x+z \geq 2\sqrt{xz}$

$x+y \geq 2\sqrt{xy}$

$\Rightarrow (y+z)(x+z)(x+y) \geq 2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}.2\sqrt{xy}$

$\Leftrightarrow (y+z)(x+z)(x+y) \geq 8xyz$

Bài 2:

Thay $a=b=c=d=e=f=1$ vào, bất đẳng thức sai.

Có thể đề của bạn là: Cho $abcdef = 1$. Chứng minh

$(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+f)(f+a) \geq 64$

Bài làm

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có

$a+b \geq 2\sqrt{ab}; b+c \geq 2\sqrt{bc}; c+d \geq 2\sqrt{cd}$

$d+e \geq 2\sqrt{de}; e+f \geq 2\sqrt{ef}; f+a \geq 2\sqrt{fa}$

$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+f)(f+a) \geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{cd}.2\sqrt{de}.2\sqrt{ef}.2\sqrt{fa}$

$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+f)(f+a) \geq 64\sqrt{a^2b^2c^2d^2e^2f^2}$

$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+f)(f+a) \geq 64$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom