Toán Toán 8 nâng cao

[lisel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải phương trình:
a) 3$x^3$ - 5$x^2$ - 8x - 4 = 0
b) (x - m)/(x + 1) = (x - 2)/(x - 1)
c) 5/(x - 2) - (x + 1)/($x^2$ + 3x + 2) = 4/(4 - $x^2$)
d) (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 8) = 28$x^2$

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau tương đương
a) $x^4$ - $x^3$ + 2$x^2$ - x + 1 < 0 và ($m^2$ - 4)x < -8
b) mx < 2 và ($x^2$ + 2)(2x - 1) < 0

Bài 3: Tìm k thuộc Z để phương trình sau có nghiệm âm
x = (-x + 1)$k^2$ - 3k - 4

Bài 4:
a) Cho $a^2$ + $b^2$ = 8. Tìm GTLN của
S = 4ab + 3(a + b)

b) Với x > 1. Tìm GTNN của biểu thức
A = (1 + $x^4$)/(x(x - 1)(x+ 1))

c) Cho a \geq 2 ; b \geq 3 ; c \geq 4. Tìm GTNN của
P = ($a^2$ + 1)/(a) + ($b^2$ + 1)/(b) + ($c^2$ + 1)/(c)

 

[thuyhuongyc]

mk chỉ lm dc vậy thui!!!

Bài 4:
S=28 nha!
Còn lời giải cụ thể mk gửi sau nha bây giờ mk đang bận!

 

[chaudoublelift]

Bài 4:
a) Cho $a^2$ + $b^2$ = 8. Tìm GTLN của
S = 4ab + 3(a + b)
b) Với x > 1. Tìm GTNN của biểu thức
A = (1 + $x^4$)/(x(x - 1)(x+ 1))
c) Cho a \geq 2 ; b \geq 3 ; c \geq 4. Tìm GTNN của
P = ($a^2$ + 1)/(a) + ($b^2$ + 1)/(b) + ($c^2$ + 1)/(c)

giải:
a) Chứng minh 2 bđt phụ: $a^2+b^2≥2ab$ và $2(a^2+b^2)≥(a+b)^2$( tự c.m) $S=4ab+3(a+b)≤2(a^2+b^2)+3.\sqrt{2(a^2+b^2}=2.8+3.\sqrt{2.8}=28$
c) $P=a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}+c+\dfrac{1}{c}=(a+\dfrac{4}{a})+(b+\dfrac{9}{b})+(c+\dfrac{16}{c})-\dfrac{3}{a}-\dfrac{8}{b}-\dfrac{15}{c}$
$≥4+6+8-\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{3}-\dfrac{15}{4}=\dfrac{121}{12}$( BĐT cô si)
b)

 

[chaudoublelift]

câu 4

b) Do $x>1$ nên $x \not = 0$
Khi đó, $A=\dfrac{x^4+1}{x^3-x}=\dfrac{\dfrac{1}{x^2}+x^2}{x-\dfrac{1}{x}}$
( đây là chia cả tử và mẫu cho $x^2$)
$=\dfrac{(x-\dfrac{1}{x})^2+2}{x-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{a^2+2}{a}=a+\dfrac{2}{a}$
( với $a=x-\dfrac{1}{x}(a>0)$)
$AM-GM:a+\dfrac{2}{a} ≥2.\sqrt{a.\dfrac{2}{a}}=2\sqrt{2}$
"=" xảy ra khi $a=\sqrt{2}$
hay vào tính $x$