[Toán 8] Nâng cao

[sad_why]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề Bài:
a. Chứng minh rằng: $(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$ = $2(x^{4}+y^{4}+z^{4})$
khi x+y+z=0
b. Tìm x biết:
$\dfrac{x+1}{1000}+\dfrac{x+2}{999}+\dfrac{x+3}{998}+\dfrac{x+4}{997}+\dfrac{x+5}{996}+\dfrac{x+6}{995}+6=0$

 

[huuthuyenrop2]

$\dfrac{x+1}{1000}+\dfrac{x+2}{999}+\dfrac{x+3}{998}+\dfrac{x+4}{997}+\dfrac{x+5}{996}+\dfrac{x+6}{995}+6=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x+1001}{1000}+\dfrac{x+1001}{999}+\dfrac{x+1001}{998}+\dfrac{x+1001}{997}+\dfrac{x+1001}{996}+\dfrac{x+1001}{995}=0$
$\Leftrightarrow (x+1001).A=0$
$\Leftrightarrow x=-1001$ (A khác 0)
.


Câu a thi em phân tích hết ra ùi nhóm lại là đc

 

[maianhquynh]

Đề Bài:
a. Chứng minh rằng: $(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$ = $2(x^{4}+y^{4}+z^{4})$
khi x+y+z=0
b. Tìm x biết:
$\dfrac{x+1}{1000}+\dfrac{x+2}{999}+\dfrac{x+3}{998}+\dfrac{x+4}{997}+\dfrac{x+5}{996}+\dfrac{x+6}{995}+6=0$

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{x+1}{1000}+1)+(\frac{x+2}{999}+1)+(\frac{x+3}{998}+1)+(\frac{x+4}{997}+1)+(\frac{x+5}{996}+1)+(\frac{x+6}{995}+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow $\dfrac{x+1001}{1000}+\dfrac{x+1001}{999}+\dfrac{x+1001}{998}+\dfrac{x+1001}{997}+\dfrac{x+1001}{996}$+$\dfrac{x+1001}{995}$=0
[TEX]\Leftrightarrow (x+1001)(\frac{1}{1000}+\frac{1}{999}+\frac{1}{998}+\frac{1}{997}+\frac{1}{996}+\frac{1}{995})=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+1001=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=-1001[/TEX]
Vậy nghiệm của phương trình là x=-1001

 

[iceghost]

$\dfrac{x+1}{1000}+\dfrac{x+2}{999}+\dfrac{x+3}{998}+\dfrac{x+4}{997}+\dfrac{x+5}{996}+\dfrac{x+6}{995}+6=0 \\
\iff \left( \dfrac{x+1}{1000}+1 \right)+ \left( \dfrac{x+2}{999}+1 \right)+ \left( \dfrac{x+3}{998}+1 \right)+ \left( \dfrac{x+4}{997}+1 \right)+ \left( \dfrac{x+5}{996}+1 \right)+ \left( \dfrac{x+6}{995}+1 \right)=0 \\
\iff \dfrac{x+1001}{1000}+\dfrac{x+1001}{999}+\dfrac{x+1001}{998}+\dfrac{x+1001}{997}+\dfrac{x+1001}{996}+\dfrac{x+1001}{995}=0 \\
\iff \left( x+1001 \right) \left( \dfrac1{1000}+\dfrac1{999}+\dfrac1{998}+ \dfrac1{997}+\dfrac1{996}+\dfrac1{995} \right)=0 \\
\iff x+1001 = 0 \\
\iff x=-1001$
Chậm quá rồi -_-

 

[huuthuyenrop2]

$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$

$\Rightarrow VT=(x^2+y^2+z^2)^2=4(xy+yz+xz)^2=4(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$

$ VP=2(x^4+y^4+z^4)=2[(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)]=4(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$

$\Rightarrow đpcm$